[JOISC2014]水筒

OJ题号：
　　BZOJ4242、AtCoder-JOISC2014E

题目大意：
　　给你一个h*w的网格图，每个格子可能是空地、障碍物和建筑物。
　　你只可以从空地上走过或者从建筑物中穿过。
　　建筑物总共有p个，现在有q组询问，求从建筑物A到建筑物B的过程中在空地上连续走过的最长一段路最短能是多少。
思路：
　　为了保证走过的最长路最短，我们可以对所有的建筑物及其路径构造最小生成树。
　　正确性显然：为了保证最长路最短，我们要使所有能走的边尽量小，这实际上就是一个贪心，也就是我们所熟知的Kruskal算法。
　　题目并没有告诉你总共有哪些边，而原图又是一个网格图，暴力算出所有的边显然会TLE，因此需要考虑如何将所有可能边算出来。
　　我们可以对原图进行BFS，首先将所有的建筑物加入到队列中，然后对每个建筑物向外扩展。
　　如果当两个建筑物所扩展到的范围出现重叠时，我们就将经由该格点的连接两个建筑物的路径加入边集。
　　如果两个建筑物最后扩展到的范围被其它建筑物的范围所阻断，不能直接相连，那么说明这两个点可以经由另一个点中转达到更优。
　　然而两个建筑物可能会重叠好几次，这时候并不一定要判重，因为每个格点上最多会被连4条边，整个图就最多有h*w*4条边，事实上远远达不到这个值。
　　实践证明用map判重反而比不判重要慢。
　　每次还要特判重叠的范围是不是属于同一个建筑物，不然会多加很多边，还会MLE。
　　然后跑一遍Kruskal求最小生成树即可。
　　最后的询问就相当于树上RMQ，用稀疏表或者树剖之类的数据结构维护一下即可。
　　然后交到AtCoder上随随便便拿了Rank1，吊打yutaka1999。
　　交到BZOJ上无限RE。
　　不放心，觉得是系统环境的问题，用Ubuntu测了一发，还是AC。
　　找管理员要数据被告知就是官方数据。
　　把C++流读入改成C标准读入就A了。

#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>

inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
inline bool isMasu(const char &ch) {
    return ch=='.'||ch=='#';
}
inline char getmasu() {
    register char ch;
    while(!isMasu(ch=getchar()));
    return ch;
}

const int inf=0x7fffffff;
const int dx[]={1,-1,0,0},dy[]={0,0,1,-1};
const int H=2001,W=2001,P=200001,logP=18,Q=200001;

int h,w,p;
int map[H][W]={{0}};

class DisjointSet {
    private:
        int anc[P];
        int find(const int &x) {
            return x==anc[x]?x:anc[x]=find(anc[x]);
        }
    public:
        DisjointSet() {
            for(register int i=0;i<P;i++) {
                anc[i]=i;
            }
        }
        void Union(const int &x,const int &y) {
            anc[find(x)]=find(y);
        }
        bool isConnected(const int &x,const int &y) {
            return find(x)==find(y);
        }
};
DisjointSet s;

struct Edge1 {
    int u,v,w;
    bool operator < (const Edge1 &another) const {
        return w<another.w;
    }
};
std::vector<Edge1> e1;

struct Edge {
    int to,w;
};
std::vector<Edge> e[P];
inline void add_edge(const int &u,const int &v,const int &w) {
    e[u].push_back((Edge){v,w});
}

struct State {
    int dis,root;
};
State vis[H][W];

struct Point {
    int x,y;
    bool onMap() const {
        return x&&y&&x<=h&&y<=w;
    }
};
std::queue<Point> q;

inline void bfs() {
    for(register int i=1;i<=h;i++) {
        for(register int j=1;j<=w;j++) {
            if(map[i][j]>0) {
                q.push((Point){i,j});
                vis[i][j]=(State){0,map[i][j]};
            } else {
                vis[i][j]=(State){-1,0};
            }
        }
    }
    while(!q.empty()) {
        const Point a=q.front();
        q.pop();
        for(register int i=0;i<4;i++) {
            Point b=(Point){a.x+dx[i],a.y+dy[i]};
            if(!b.onMap()) continue;
            if(!~map[b.x][b.y]) continue;
            if(vis[b.x][b.y].root) {
                const int &u=vis[a.x][a.y].root,&v=vis[b.x][b.y].root,w=vis[a.x][a.y].dis+vis[b.x][b.y].dis;
                if(u==v) continue;
                e1.push_back((Edge1){u,v,w});
            } else {
                vis[b.x][b.y]=(State){vis[a.x][a.y].dis+1,vis[a.x][a.y].root};
                q.push((Point){b.x,b.y});
            }
        }
    }
}

inline void kruskal() {
    std::sort(e1.begin(),e1.end());
    for(register std::vector<Edge1>::iterator i=e1.begin();i!=e1.end();i++) {
        const int &u=i->u,&v=i->v,&w=i->w;
        if(s.isConnected(u,v)) continue;
        s.Union(u,v);
        add_edge(u,v,w);
        add_edge(v,u,w);
    }
    e1.clear();
}

class SparseTable {
    private:
        int dep[P];
        int anc[P][logP],max[P][logP];
        int log2(const float &x) const {
            return ((unsigned&)x>>23&255)-127;
        }
        void dfs(const int &x) {
            dep[x]=dep[anc[x][0]]+1;
            for(int i=1;i<=log2(dep[x]);i++) {
                anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][i-1];
                max[x][i]=std::max(max[x][i-1],max[anc[x][i-1]][i-1]);
            }
            for(std::vector<Edge>::iterator i=e[x].begin();i!=e[x].end();i++) {
                const int &y=i->to;
                if(y==anc[x][0]) continue;
                anc[y][0]=x;
                max[y][0]=i->w;
                dfs(y);
            }
            e[x].clear();
        }
    public:
        void init() {
            for(register int i=1;i<=p;i++) {
                if(!dep[i]) {
                    dfs(i);
                }
            }
        }
        int query(int x,int y) const {
            if(!s.isConnected(x,y)) return -1;
            int ret=0;
            while(dep[x]!=dep[y]) {
                if(dep[x]<dep[y]) {
                    std::swap(x,y);
                }
                for(register int i=log2(dep[x]);i>=0;i--) {
                    if(dep[anc[x][i]]>=dep[y]) {
                        ret=std::max(ret,max[x][i]);
                        x=anc[x][i];
                    }
                }
            }
            if(x==y) return ret;
            for(register int i=log2(dep[x]);i>=0;i--) {
                if(anc[x][i]!=anc[y][i]) {
                    ret=std::max(ret,std::max(max[x][i],max[y][i]));
                    x=anc[x][i],y=anc[y][i];
                }
            }
            ret=std::max(ret,std::max(max[x][0],max[y][0]));
            return ret;
        }
};
SparseTable t;

int main() {
    h=getint(),w=getint(),p=getint();
    const int q=getint();
    for(register int i=1;i<=h;i++) {
        for(register int j=1;j<=w;j++) {
            if(getmasu()=='#') map[i][j]=-1;
        }
    }
    for(register int i=1;i<=p;i++) {
        const int x=getint(),y=getint();
        map[x][y]=i;
    }
    bfs();
    kruskal();
    t.init();
    for(register int i=0;i<q;i++) {
        printf("%d\n",t.query(getint(),getint()));
    }
    return 0;
}

 附官方题解：