[NOI2008]志愿者招募

OJ题号：
BZOJ1061

题目大意：
有$n$个任务，$m$个志愿者，完成每个任务$i$至少需要$a_i$个人，每个人只有在$s_i$到$t_i$的时候有空，并需要被支付$c_i$的报酬，求完成所有任务的最小支出。

思路：
“先挖空后补空”。
将每个时间抽象成点，并在时间轴的两端增加源汇$S$和$T$，每个相邻的时间点连一条边，容量为$inf-a_i$，费用为$0$。
对于每个人，连一条从$s_i$到$t_i+1$的容量为$inf$的边，费用为$c_i$。跑最小费用最大流即可。
第一遍的增广其实是没用的，因为费用是$0$，它的作用是把最早建的边中因为$inf$产生多余的容量去掉。
后面的几次增广就相当于补空。

Rank1和Rank2为什么跑这么快？

 

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstring>
inline int getint() {
    char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int inf=0x7fffffff;
const int V=1002,E=22002;
int s,t;
struct Edge {
    int from,to,remain,cost;
};
Edge e[E];
int sz;
std::vector<int> g[V];
inline void add_edge(const int u,const int v,const int w,const int c) {
    e[sz]=(Edge){u,v,w,c};
    g[u].push_back(sz);
    sz++;
}
int a[V],p[V],d[V];
bool inq[V];
inline int Augment() {
    memset(a,0,sizeof a);
    a[s]=inf;
    std::fill(&d[1],&d[t+1],inf);
    d[s]=0;
    memset(inq,0,sizeof inq);
    std::queue<int> q;
    q.push(s);
    inq[s]=true;
    while(!q.empty()) {
        int x=q.front();
        q.pop();
        inq[x]=false;
        for(unsigned i=0;i<g[x].size();i++) {
            Edge &y=e[g[x][i]];
            if(y.remain&&(d[x]+y.cost<d[y.to])) {
                d[y.to]=d[x]+y.cost;
                a[y.to]=std::min(a[x],y.remain);
                p[y.to]=g[x][i];
                if(!inq[y.to]) {
                    q.push(y.to);
                    inq[y.to]=true;
                }
            }
        }
    }
    return a[t];
}
inline int EdmondsKarp() {
    int mincost=0;
    while(int flow=Augment()) {
        for(int i=t;i!=s;i=e[p[i]].from) {
            e[p[i]].remain-=flow;
            e[p[i]^1].remain+=flow;
        }
        mincost+=d[t]*flow;
    }
    return mincost;
}
int main() {
    int n=getint(),m=getint();
    s=0,t=n+1;
    add_edge(s,1,inf,0);
    add_edge(1,s,0,0);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        add_edge(i,i+1,inf-getint(),0);
        add_edge(i+1,i,0,0);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        int s=getint(),t=getint(),c=getint();
        add_edge(s,t+1,inf,c);
        add_edge(t+1,s,0,-c);
    }
    printf("%d\n",EdmondsKarp());
    return 0;
}