[USACO5.4]Telecowmunication

OJ题号：
洛谷1345

思路：

求无向图最大流最小点割集。
首先将每个点拆成两个，对于自己，连一条容量为$1$的边，对于原来的边，对$(x\prime,y)$$(y\prime,x)$分别连一条容量为$\infty$的边，这样我们就将最小点割转化成了最小边割，根据最大流最小割定理，直接跑最大流即可。
如何求出字典序最小的集？
一个点在最小点割集中当且仅当删去这个点时，最大流变小。因此我们可以从小到大枚举删除每个点，求得删除该点之后的最大流，若最大流变小则将其加入答案集合，恢复残量网络并删除这个点，直到最大流变为$0$。

注：USACO Training原题要求按字典序输出点集，而这题在洛谷只要求输出集合大小，校内OJ又卡评测，故在程序代码中没有体现。

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstring>
inline int getint() {
    char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int inf=0x7fffffff;
int s,t;
const int E=2600,V=201;
struct Edge {
    int from,to,remain;
};
Edge e[E];
std::vector<int> g[V];
int sz=0;
inline void add_edge(const int u,const int v,const int w) {
    e[sz]=(Edge){u,v,w};
    g[u].push_back(sz);
    sz++;
}
int a[V],p[V];
inline int Augment() {
    memset(a,0,sizeof a);
    a[s]=inf;
    std::queue<int> q;
    q.push(s);
    while(!q.empty()) {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(unsigned i=0;i<g[x].size();i++) {
            Edge &y=e[g[x][i]];
            if(!a[y.to]&&y.remain) {
                p[y.to]=g[x][i];
                a[y.to]=std::min(y.remain,a[x]);
                q.push(y.to);
            }
        }
        if(a[t]) break;
    }
    return a[t];
}
inline int EdmondsKarp() {
    int maxflow=0;
    while(int flow=Augment()) {
        for(int i=t;i!=s;i=e[p[i]].from) {
            e[p[i]].remain-=flow;
            e[p[i]^1].remain+=flow;
        }
        maxflow+=flow;
    }
    return maxflow;
}
int main() {
    int n=getint(),m=getint();
    s=getint()+n,t=getint();
    for(int i=0;i<m;i++) {
        int u=getint(),v=getint();
        add_edge(u+n,v,inf);
        add_edge(v,u+n,0);
        add_edge(v+n,u,inf);
        add_edge(u,v+n,0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        add_edge(i,i+n,1);
        add_edge(i+n,i,0);
    }
    printf("%d\n",EdmondsKarp());
    return 0;
}