[SDOI2008]仪仗队

OJ题号：

BZOJ2190、洛谷2158

思路：

欧拉$\varphi$函数的应用。
经过观察可发现，可以被观察到的点，其坐标$(x,y)$中$x$和$y$必定互质。
那么，除去左边第一列、下边最后一行的点，左上角、右下角总共能看到的点数是$\displaystyle{\sum_{1\leq i<n}}\varphi(i)$。
用一种类似于素数筛的方法即可求出所有的欧拉$\varphi$函数值。
注意最后对角线会重复算，需要减去一次，并加上左边第一列、下边最后一行共两次，最后答案是$ans\times 2+1$。

#include<cstdio>
#include<cstring>
int main() {
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int phi[n];
    memset(phi,0,sizeof phi);
    int ans=phi[1]=1;
    for(int i=2;i<n;i++) {
        if(!phi[i]) {
            for(int j=i;j<n;j+=i) {
                if(!phi[j]) {
                    phi[j]=j;
                }
                phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
            }
        }
        ans+=phi[i];
    }
    printf("%d\n",ans<<1|1);
    return 0;
}