[HihoCoder1398]网络流五·最大权闭合子图

题目大意：
有$N$项活动$M$个人，每个活动$act_i$有一个正的权值$a_i$，每个人$stu_i$有一个负的权值$b_i$。
每项活动能够被完成当且仅当该项活动所需的所有人到场。
如何选择活动使最终权值总和最大？
即对于给定的有向无环图，求出最大权闭合子图的权值。

结论：
最大权闭合子图的权值等于所有正权点之和减去最小割。

思路：
引理：
1.最小割一定是简单割；
2.简单割一定和一个闭合子图对应。
即最小割一定对应一个闭合子图，且就是最大权闭合子图。
证明（摘自HihoCoder）：
首先有割的容量C(S,T)=T中所有正权点的权值之和+S中所有负权点的权值绝对值之和。
闭合子图的权值W=S中所有正权点的权值之和-S中所有负权点的权值绝对值之和。
则有C(S,T)+W=T中所有正权点的权值之和+S中所有正权点的权值之和=所有正权点的权值之和。
所以W=所有正权点的权值之和-C(S,T)。

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstring>
inline int getint() {
    char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int inf=0x7fffffff;
int s,t;
const int E=80800,V=402;
struct Edge {
    int from,to,remain;
};
Edge e[E];
std::vector<int> g[V];
int sz=0;
inline void add_edge(const int u,const int v,const int w) {
    e[sz]=(Edge){u,v,w};
    g[u].push_back(sz);
    sz++;
}
int p[V],a[V];
inline int Augment() {
    memset(a,0,sizeof a);
    a[s]=inf;
    std::queue<int> q;
    q.push(s);
    while(!q.empty()&&!a[t]) {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(unsigned i=0;i<g[x].size();i++) {
            Edge &y=e[g[x][i]];
            if(!a[y.to]&&y.remain) {
                p[y.to]=g[x][i];
                a[y.to]=std::min(a[x],y.remain);
                q.push(y.to);
            }
        }
    }
    return a[t];
}
inline int EdmondsKarp() {
    int maxflow=0;
    while(int flow=Augment()) {
        for(int i=t;i!=s;i=e[p[i]].from) {
            e[p[i]].remain-=flow;
            e[p[i]^1].remain+=flow;
        }
        maxflow+=flow;
    }
    return maxflow;
}
int main() {
    int n=getint(),m=getint();
    s=0,t=n+m+1;
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        add_edge(n+i,t,getint());
        add_edge(t,n+i,0);
    }
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        int a=getint();
        sum+=a;
        add_edge(s,i,a);
        add_edge(i,s,0);
        for(int k=getint();k;k--) {
            int v=getint();
            add_edge(i,n+v,inf);
            add_edge(n+v,i,0);
        }
    }
    printf("%d\n",sum-EdmondsKarp());
    return 0;
}