[SDOI2009]HH的项链

OJ题号：BZOJ1878、洛谷1972

思路：树状数组离线化。

不难想到，对于一个[l,r]的区间，如果出现了多个相同的颜色，我们可以只关心在区间[l,r]中，该颜色最后一个贝壳。

例如，对于形如{1,2,3,2,1}的项链，当我们询问区间[1,5]时，该项链等同于{0,0,3,2,1}（方便起见，这里用0表示空）。

于是就有了以下的思路：当询问[l,r]时，答案即为区间[l,r]内新出现的贝壳的个数。

显而易见，当新的贝壳出现时，原来的同色贝壳都会失效。

那么问题来了，对于{1,2,3,2,1}这个项链，当我们询问[1,5]时，答案是3；当我们询问[1,3]时，答案也是3，但如果使用上面的方法，我们记录的是{0,0,3,2,1}，输出的答案是1。怎么办？

一种思路是使用可持久化数据结构，比如主席树（可持久化线段树）等。然而当时主席树似乎并没有被发明？

这里介绍一种离散化做法。

首先对所有的询问预处理，即以右端点r为关键字进行排序。

建立一个树状数组，记录每个前缀新出现的贝壳的个数。

当然树状数组并不能一次性建好，每次根据当前询问的r，加入位置≤r的所有贝壳（将树状数组中的位置标记为1），并删去相同颜色的贝壳（将树状数组中的位置标记为0）。

然后发现洛谷上能A，在BZOJ上就RE了？

 最后发现的原因：代表颜色的数字不一定是连续的，而且可能会很大（编号为0到1000000之间的整数），所以直接开数组会爆，解决的方法是Hash（不方便）或者Map。

RunID	User	Problem	Result	Memory	Time	Language	Code_Length	Submit_Time
2084658	skylee	1878	Accepted	4668 kb	1488 ms	C++/Edit	1324 B	2017-05-27 17:34:54

#include<map>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<utility>
#include<algorithm>
#define r first
#define l second.first
#define id second.second
typedef std::pair<int,std::pair<int,int> > Q;
const int N=50001;
int n;
class FenwickTree {
    private:
        int val[N];
        int lowbit(const int x) {
            return x&-x;
        }
    public:
        FenwickTree() {
            memset(val,0,sizeof val);
        }
        void modify(int p,const int x) {
            while(p<=n) {
                val[p]+=x;
                p+=lowbit(p);
            }
        }
        int query(int p) {
            int ans=0;
            while(p) {
                ans+=val[p];
                p-=lowbit(p);
            }
            return ans;
        }
};
FenwickTree tree;
int main() {
    scanf("%d",&n);
    int a[n+1];
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    int m;
    scanf("%d",&m);
    Q q[m];
    for(int i=0;i<m;i++) {
        scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
        q[i].id=i;
    }
    std::sort(&q[0],&q[m]);
    int p=1;
    std::map<int,int> last;
    int ans[m];
    for(int i=0;i<m;i++) {
        while(p<=q[i].r) {
            if(last[a[p]]) tree.modify(last[a[p]],-1);
            tree.modify(last[a[p]]=p,1);
            p++;
        }
        ans[q[i].id]=tree.query(q[i].r)-tree.query(q[i].l-1);
    }
    for(int i=0;i<m;i++) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}