[CC-ADJLEAF2]Adjacent Leaves
[CC-ADJLEAF2]Adjacent Leaves
题目大意：
给定一棵有根树，考虑从根开始进行DFS，将所有叶子按照被遍历到的顺序排列得到一个序列。
定义一个叶子集合合法，当且仅当存在一种DFS的方式使得这个叶子集合在序列中的出现位置是一个连续子串。
给出一个\(n(n\le5\times10^5)\)个点的无根树，\(m(m\le5\times10^5)\)次询问，求以\(R\)为根的情况下叶子集合\(S(\sum|S|\le5\times10^5)\)是否合法。
思路：
定义\(leaf[x]\)为以\(x\)为根的子树内叶子结点的个数，\(cnt[x]\)为以\(x\)为根的子树内属于\(S\)的点的个数。
定义以\(x\)为根的子树是“不满的”，当且仅当\(cnt[x]\ne0\)且\(cnt[x]\ne leaf[x]\)。
对于一个结点\(x\)，若其有\(\ge3\)个子树是不满的，或其有\(2\)个子树不满，且\(cnt[x]\ne|S|\)，则\(S\)不合法。
对于每次询问，用一次\(\mathcal O(n)\)的树形DP求解，我们就得到了一个\(\mathcal O(nm)\)的做法。
由于\(\sum|S|\le5\times10^5\)，我们可以建立虚树，将每次DFS的点数缩小为\(|S|\)，此时一次DP的时间复杂度为\(\mathcal O(|S|\log n)\)，总时间复杂度\(\mathcal O(\sum|S|\log n)\)。
源代码：
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<algorithm>
inline int getint() {
register char ch;
while(!isdigit(ch=getchar()));
register int x=ch^'0';
while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
return x;
}
const int N=5e5+1,logN=19;
std::vector<int> e[N],node;
inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
e[u].push_back(v);
e[v].push_back(u);
}
int r,dep[N],anc[N][logN],dfn[N],s[N],leaf[N],tot;
inline int lg2(const float &x) {
return ((unsigned&)x>>23&255)-127;
}
void dfs(const int &x,const int &par) {
anc[x][0]=par;
dfn[x]=++tot;
dep[x]=dep[par]+1;
leaf[x]=e[x].size()==1;
for(register int i=1;i<=lg2(dep[x]);i++) {
anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][i-1];
}
for(auto &y:e[x]) {
if(y==par) continue;
dfs(y,x);
leaf[x]+=leaf[y];
}
}
inline int lca(int x,int y) {
if(dep[x]<dep[y]) std::swap(x,y);
for(register int i=lg2(dep[x]-dep[y]);i>=0;i--) {
if(dep[anc[x][i]]>=dep[y]) {
x=anc[x][i];
}
}
for(register int i=lg2(dep[x]);i>=0;i--) {
if(anc[x][i]!=anc[y][i]) {
x=anc[x][i];
y=anc[y][i];
}
}
return x==y?x:anc[x][0];
}
inline bool is_anc(const int &x,int y) {
//x shi y de zuxian
if(dep[x]>dep[y]) return false;
for(register int i=lg2(dep[y]-dep[x]);i>=0;i--) {
if(dep[anc[y][i]]>=dep[x]) {
y=anc[y][i];
}
}
return x==y;
}
inline int jump(int x,const int &d) {
//zhaodao x shendu wei d de zuxian
for(register int i=lg2(dep[x]-d);i>=0;i--) {
if(dep[anc[x][i]]>=d) {
x=anc[x][i];
}
}
return x;
}
inline int near_ch(const int &x,const int &y) {
//zhaodao x zuijin de zijiedian, bingqie shi y de zuxian
if(is_anc(x,y)) {
return jump(y,dep[x]+1);
} else {
return anc[x][0];
}
}
inline int count_leaves(const int &x) {
if(x==r) return leaf[1];
if(is_anc(x,r)) {
return leaf[1]-leaf[jump(r,dep[x]+1)];
} else {
return leaf[x];
}
}
class AuxTree {
//auxiliary tree
private:
int stk[N],top,cnt[N];
std::vector<int> e[N];
void add_edge(const int &u,const int &v) {
e[u].push_back(v);
e[v].push_back(u);
}
public:
void build(int s[],const int &r) {
const int n=s[0]+1;
s[n]=r;
std::sort(&s[1],&s[n]+1,
[](const int &i,const int &j) {
return dfn[i]<dfn[j];
}
);
stk[top=1]=s[1];
node.push_back(s[1]);
for(register int i=2;i<=n;i++) {
const int &x=s[i],p=lca(x,stk[top]);
while(dfn[p]<dfn[stk[top]]) {
if(dfn[p]>=dfn[stk[top-1]]) {
add_edge(p,stk[top--]);
if(stk[top]!=p) {
stk[++top]=p;
node.push_back(p);
}
break;
} else {
add_edge(stk[top],stk[top-1]);
top--;
}
}
stk[++top]=x;
node.push_back(x);
}
for(;top>1;top--) {
add_edge(stk[top],stk[top-1]);
}
}
void dfs(const int &x,const int &par) {
int tmp=0;
cnt[x]=x!=r&&e[x].size()==1;
for(auto &y:e[x]) {
if(y==par) continue;
dfs(y,x);
cnt[x]+=cnt[y];
tmp+=cnt[y]<count_leaves(near_ch(x,y));
}
if(tmp>2||(tmp==2&&cnt[x]!=s[0])) throw 0;
}
void clear() {
for(auto &x:node) {
e[x].clear();
}
node.clear();
}
};
AuxTree t;
int main() {
const int n=getint(),m=getint();
for(register int i=1;i<n;i++) {
add_edge(getint(),getint());
}
dfs(1,0);
for(register int i=0;i<m;i++) {
r=getint();
for(register int i=0;i<=s[0];i++) {
s[i]=getint();
}
t.build(s,r);
try {
t.dfs(r,0);
puts("YES");
} catch(...) {
puts("NO");
}
t.clear();
}
return 0;
}
