[PA2014]Muzeum

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题目大意：

有\(n\)件展品和\(m\)个警卫，每件展品有一个坐标\((x_i,y_i)\)和价值\(v_i\)，每个警卫的坐标为\((x_i,y_i)\)。每个警卫面朝\(y\)轴负方向，左右视角都为\(\theta\)，警卫视线范围内的展品不能偷。你可以收买一些警卫，使其放弃安保工作，收买第\(i\)个警卫的价格为\(v_i\)。你需要收买一些警卫并偷走一些展品，求盗取的总价值\(-\)收买的支出的最大值。

思路：

\(\tan(\theta)=\frac wh\)，将所有点的\(x_i\)乘上\(h\)，\(y_i\)乘上\(w\)，再将所有点绕原点顺时针旋转\(45^\circ\)，则展品\((u_i,v_i)\)被\((x_i,y_i)\)上的警卫监视，当且仅当\(u_i\le x_i\)且\(v_i\le y_i\)。

将警卫当作“水源”，含\(v_i\)体积的水；展品当作“水桶”，容量为\(v_i\)。答案即为所有“水桶”容量之和\(-\)能被水桶吸收的水的体积。

从左到右枚举每一个警卫，set中以纵坐标为序维护警卫左边的水桶的剩余容量。从高到低枚举不高于警卫所在位置的水桶，并尽可能将水装满即可。

源代码：

#include<set>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {
	register char ch;
	register bool neg=false;
	while(!isdigit(ch=getchar())) neg|=ch=='-';
	register int x=ch^'0';
	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
	return neg?-x:x;
}
typedef long long int64;
const int N=2e5+1;
struct Point {
	int64 x,y;
	int v;
	bool operator < (const Point &rhs) const {
		return x==rhs.x?y<rhs.y:x<rhs.x;
	}
};
Point a[N],b[N];
std::set<std::pair<int64,int> > set;
int main() {
	const int n=getint(),m=getint();
	const int w=getint(),h=getint();
	int64 ans=0;
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		const int64 x=1ll*getint()*h,y=1ll*getint()*w;
		a[i].x=x+y;
		a[i].y=y-x;
		a[i].v=getint();
		ans+=a[i].v;
	}
	for(register int i=1;i<=m;i++) {
		const int64 x=1ll*getint()*h,y=1ll*getint()*w;
		b[i].x=x+y;
		b[i].y=y-x;
		b[i].v=getint();
	}
	std::sort(&a[1],&a[n]+1);
	std::sort(&b[1],&b[m]+1);
	for(register int i=1,j=1;i<=m;i++) {
		for(;j<=n&&a[j].x<=b[i].x;j++) {
			set.insert(std::make_pair(a[j].y,a[j].v));
		}
		while(b[i].v) {
			std::set<std::pair<int64,int> >::iterator it=set.lower_bound(std::make_pair(b[i].y+1,0));
			if(it==set.begin()) break;
			std::pair<int64,int> p=*--it;
			set.erase(it);
			const int tmp=std::min(p.second,b[i].v);
			b[i].v-=tmp;
			p.second-=tmp;
			ans-=tmp;
			if(p.second) set.insert(p); 
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}