[BZOJ3659]Which Dreamed It

[BZOJ3659]Which Dreamed It

题目大意：

一个\(n(n\le100)\)个点，\(m(m\le2\times10^5)\)条边的有向图，求以\(1\)为起点的欧拉回路数目。

思路：

根据BEST定理，有：

\[\mathrm{ec}(G)=t_w(G)\prod\limits_{v\in V}\left(\deg(v)-1\right)! \]

其中，\(\mathrm{ec}(G)\)表示图\(G\)欧拉回路的数目，\(t_w(G)\)表示图\(G\)中以点\(w\)为根的内向生成树个数，\(\deg(v)\)表示点\(v\)的出度或入度。

使用矩阵树定理计算\(t_1(G)\)后直接套用BEST定理即可。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {
	register char ch;
	while(!isdigit(ch=getchar()));
	register int x=ch^'0';
	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
	return x;
}
const int N=101,mod=1e6+3;
int n,in[N],out[N],w[N][N];
void exgcd(const int &a,const int &b,int &x,int &y) {
	if(!b) {
		x=1,y=0;
		return;
	}
	exgcd(b,a%b,y,x);
	y-=a/b*x;
}
inline int inv(const int &x) {
	int ret,tmp;
	exgcd(x,mod,ret,tmp);
	return (ret%mod+mod)%mod;
}
inline int matrix_tree() {
	const int n=::n-1;
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		for(register int j=1;j<=n;j++) {
			w[i][j]=(w[i+1][j+1]%mod+mod)%mod;
		}
	}
	int ans=1;
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		int p=0;
		for(register int j=i;j<=n;j++) {
			if(w[i][j]) p=j;
		}
		if(!p) return 0;
		if(p!=i) {
			ans=(mod-ans)%mod;
			for(register int j=1;j<=n;j++) {
				std::swap(w[j][i],w[j][p]);
			}
		}
		const int t=inv(w[i][i]);
		ans=1ll*ans*w[i][i]%mod;
		for(register int j=i;j<=n;j++) {
			w[i][j]=1ll*w[i][j]*t%mod;
		}
		for(register int j=i+1;j<=n;j++) {
			const int t=w[j][i];
			 for(register int k=i;k<=n;k++) {
			 	((w[j][k]-=1ll*w[i][k]*t%mod)+=mod)%=mod;
			 }
		}
	}
	return ans;
}
int main() {
	for(;;) {
		n=getint();
		if(n==0) return 0;
		std::fill(&in[1],&in[n]+1,0);
		for(register int i=1;i<=n;i++) {
			std::fill(&w[i][1],&w[i][n+1],0);
		}
		for(register int i=1;i<=n;i++) {
			out[i]=getint();
			for(register int j=0;j<out[i];j++) {
				const int x=getint();
				w[i][x]--;
				in[x]++;
			}
		}
		if(n==1) {
			int ans=1;
			for(register int i=1;i<=out[1];i++) {
				ans=1ll*ans%mod;
			}
			printf("%d\n",ans);
			continue;
		}
		for(register int i=1;i<=n;i++) {
			w[i][i]+=in[i];
		}
		int ans=matrix_tree();
		for(register int i=1;i<=n;i++) {
			for(register int j=1;j<out[i];j++) {
				ans=1ll*ans*j%mod;
			}
		}
		ans=1ll*ans*out[1]%mod;
		printf("%d\n",ans);
	}
}