3.5——课题选择
题目描述
Matrix67要在下个月交给老师n篇论文,论文的内容可以从m个课题中选择。由于课题数有限,Matrix67不得不重复选择一些课题。完成不同课题的论文所花的时间不同。具体地说,对于某个课题i,若Matrix67计划一共写xx篇论文,则完成该课题的论文总共需要花费Ai*xBi个单位时间(系数Ai和指数Bi均为正整数)。给定与每一个课题相对应的Ai和Bi的值,请帮助Matrix67计算出如何选择论文的课题使得他可以花费最少的时间完成这nn篇论文。
输入
第一行用空格隔开的正整数n和m,分别代表需要完成的论文数和可供选择的课题数。以下m行每行有两个用空格隔开的正整数。其中,第i行的两个数分别代表与第i个课题相对应的时间系数Ai和指数Bi。
输出
输出完成n篇论文所需要耗费的最少时间。
样例输入
复制样例数据
10 3 2 1 1 2 2 1
样例输出
19
提示
4篇论文选择课题一,5篇论文选择课题三,剩下一篇论文选择课题二,总耗时为2*4^1+1*1^2+2*5^1=8+1+10=19。可以证明,不存在更优的方案使耗时小于19。
对于100%的数据,n<=200,m<=20,Ai<=100,Bi<=5。
#include <iostream>
typedef long long ll;
using namespace std;
#define N 500
#define inf 0x3f3f3f3f
ll dp[N];
ll qpow(int x,int y){
ll ans=1;
while(x--){
ans*=y;
}
return ans;
}
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
int a[m],b[m],i,j,k;
ll c[m][n+1];
for(i=0;i<m;i++){
cin>>a[i]>>b[i];
for(j=1;j<=n;j++){
c[i][j]=a[i]*qpow(b[i],j);
}
}
for(i=0;i<=n;i++){
dp[i]=inf;
}
dp[0]=0;
for(i=0;i<m;i++){
for(j=n;j>=0;j--){
for(k=1;k<=j;k++){
dp[j]=min(dp[j],dp[j-k]+c[i][k]);
}
}
}
cout<<dp[n]<<endl;
return 0;
}