count(矩阵快速幂）

Problem Description

Farmer John有n头奶牛.
某天奶牛想要数一数有多少头奶牛,以一种特殊的方式:
第一头奶牛为1号,第二头奶牛为2号,第三头奶牛之后,假如当前奶牛是第n头,那么他的编号就是2倍的第n-2头奶牛的编号加上第n-1头奶牛的编号再加上自己当前的n的三次方为自己的编号.
现在Farmer John想知道,第n头奶牛的编号是多少,估计答案会很大,你只要输出答案对于123456789取模.

 

 

Input

第一行输入一个T,表示有T组样例
接下来T行,每行有一个正整数n,表示有n头奶牛 (n>=3)
其中，T=10^4,n<=10^18

 

 

Output

共T行,每行一个正整数表示所求的答案

 

 

Sample Input

5 3 6 9 12 15

 

 

Sample Output

31 700 7486 64651 527023

 

 

Source

“字节跳动-文远知行杯”广东工业大学第十四届程序设计竞赛

ps:矩阵快速幂：https://blog.csdn.net/wust_zzwh/article/details/52058209

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define mod 123456789
#define maxn 6
struct mat{
    ll a[maxn][maxn];
    mat operator*(const mat b){
        mat temp;
        memset(temp.a,0,sizeof(temp.a));
        int i,j,k;
        for(i=0;i<maxn;i++){
            for(j=0;j<maxn;j++){
                for(k=0;k<maxn;k++){
                    temp.a[i][j]=(temp.a[i][j]+a[i][k]*b.a[k][j]%mod)%mod;
                }
            }
        }
        return temp;
    }
};
ll matpow(ll n){
    if(n<3) return n;
    else n-=2;
    mat c={
    1,2,1,3,3,1,
    1,0,0,0,0,0,
    0,0,1,3,3,1,
    0,0,0,1,2,1,
    0,0,0,0,1,1,
    0,0,0,0,0,1
    },res={
    1,0,0,0,0,0,
    0,1,0,0,0,0,
    0,0,1,0,0,0,
    0,0,0,1,0,0,
    0,0,0,0,1,0,
    0,0,0,0,0,1
    };
    while(n){
        if(n&1) res=res*c;
        c=c*c;
        n>>=1;
    }
    res=res*mat{
        2,0,0,0,0,0,
        1,0,0,0,0,0,
        8,0,0,0,0,0,
        4,0,0,0,0,0,
        2,0,0,0,0,0,
        1,0,0,0,0,0
    };
    return res.a[0][0]%mod;
}
int main()
{
    ll n,t;
    cin>>t;
    while(t--){
        scanf("%lld",&n);
        printf("%lld\n",matpow(n));
    }
    return 0;
}