点在三角行

参考博客

算法1

利用面积法，如上图所示，如果点P在三角形ABC的内部，则三个小三角形PAB, PBC, PAC的面积之和 = ABC的面积，反之则不相等。

已知三角形的三个顶点坐标求其面积，可以根据向量的叉乘，参考。

2，3戳原链接

算法4

该算法和算法2类似，可以看作是对算法2的简化，也是用到向量的叉乘。假设三角形的三个点按照顺时针（或者逆时针）顺序是A,B,C。对于某一点P，求出三个向量PA,PB,PC, 然后计算以下三个叉乘（^表示叉乘符号）：

t1 = PA^PB,

t2 = PB^PC,

t3 = PC^PA,

如果t1，t2，t3同号（同正或同负），那么P在三角形内部，否则在外部。

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct point{
    double x;
    double y;
};
struct v{
    point s;
    point e;
};
struct triangle{
    point A;
    point B;
    point C;
};
double cross(v v1,v v2){
    double res=0;
    v vt1,vt2;
    vt1.s.x=0;
    vt1.s.y=0;
    vt1.e.x=v1.e.x-v1.s.x;
    vt1.e.y=v1.e.y-v1.s.y;
    vt2.s.x=0;
    vt2.s.y=0;
    vt2.e.x=v2.e.x-v2.s.x;
    vt2.e.y=v2.e.y-v2.s.y;
    res=vt1.e.x*vt2.e.y-vt1.e.y*vt2.e.x;
    return res;
}
bool inTriangle(triangle a,point P){
    v AB,AC,PA,PB,PC;
    AB.s=a.A;
    AB.e=a.B;
    AC.s=a.A;
    AC.e=a.C;
    PA.s=P;
    PA.e=a.A;
    PB.s=P;
    PB.e=a.B;
    PC.s=P;
    PC.e=a.C;
    double pab=cross(PA,PB);
    double pac=cross(PC,PA);
    double pbc=cross(PB,PC);
    if(pab*pac>=0&&pac*pbc>=0) return true;
    return false;
}
int main()
{
    point a,b,c,d;
    cin>>a.x>>a.y;
    cin>>b.x>>b.y;
    cin>>c.x>>c.y;
    cin>>d.x>>d.y;
    triangle xxx;
    xxx.A=a;
    xxx.B=b;
    xxx.C=c;
    if(inTriangle(xxx,d)==true) printf("in\n");
    else printf("out\n");
    return 0;
}