K-邻近分类算法——分类MNIST手写体数据算法（机器学习实战）

　　k 近邻法（K-nearest neighbor, KNN）是一种基本分类于回归方法，其在1968年由Cover和Hart提出的。k 近邻算法采用测量不同特征值之间的距离方法进行分类。其输入为示例的特征向量，对应于特征空间的点；输出为实例的类别，可以取多类。

　　k 近邻法假设给定一个训练数据集，其中的上实例类别已定，分类时，对新的实例，根据其K 个最近邻的训练实力的类别，通过多数表决等方式进行预测。k 近邻法实际上利用训练数据集对特征向量哦那关键进行划分，并作为其分类的“模型”。

　　k 邻近法的基本三要素为： k 值的选择、距离度量以及分类决策规则。

实例：k-近邻算法的手写识别系统

1.收集数据：提供文本文件。

2.准备数据：编写函数classify0() ，将图像格式转换为分类器使用的list格式。

3.分析数据：在Python命令提示符中检查数据，确保它符合要求。

4.测试算法：编写函数使用提供的部分数据集作为测试样本，测试样本与非测试样本的区别在于测试样本是已经完成分类的数据，如果预测分类与实际类别不同，则标记为一个错误。

步骤：

1、该手写体数据集合修改自"手写数字数据集的光学识别"一文中的数据集合，该文登载于2010年10月3日的UCI机器学习资料库中 http://archive.ics.uci.edu/ml。

2、准备数据

2.1 编写一段函数img2vector ，将图像转换为向量：该函数创建1x1024的NumPy数组，然后打开给定的文件，循环读出文件的前32行，并将每行的头32个字符值存储在NumPy数组中，最后返回数组。

def img2vector(filename):
    returnVect = zeros((1,1024)) #创建1*1024的数组
    fr = open(filename) #打开文件
    #循环读出文件的前32行，并将每行的头32个字符值存储在NumPy数组中
    for i in range(32):
        lineStr = fr.readline()
        for j in range(32):
            returnVect[0, 32*i+j] = int(lineStr[j])
    return returnVect #返回数组

2.2 准备分类：k 邻近算法，此处距离度量采用欧式距离度量；classify0() 函数有4个输入参数：用于分类的输入向量是inX，输入的训练样本集为dataSet，标签向量为labels ，最后的参数k 表示用于选择最近邻居的数目，其中标签向量的元素数目和矩阵dataSet 的行数相同。

def classify0(inX, dataSet, labels, k):

    dataSetSize = dataSet.shape[0]

    #❶（以下三行）距离计算（欧氏距离）

    diffMat = tile(inX, (dataSetSize,1)) - dataSet

    sqDiffMat = diffMat**2

    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)

    distances = sqDistances**0.5

    sortedDistIndicies = distances.argsort()     

    classCount={}   

    #❷ （以下两行）选择距离最小的k个点     

    for i in range(k):

         voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]

         classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1

    sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems(), 

      #❸ 排序

      key=operator.itemgetter(1), reverse=True)

    return sortedClassCount[0][0]

距离度量：欧式距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离;这三种分别为闵可夫斯基度量的2范、1范、∞。将上述classify0()中内容关于距离距离内容修改

3、使用k 邻近识别手写体数据

函数handwritingClassTest() 是测试分类器的代码，将其写入kNN.py文件中。在写入这些代码之前，我们必须确保将from os import listdir 写入文件的起始部分，这段代码的主要功能是从os模块中导入函数listdir ，它可以列出给定目录的文件名。

def handwritingClassTest():

    hwLabels = []

    trainingFileList = listdir('trainingDigits')           #❶ 获取目录内容

    m = len(trainingFileList)

    trainingMat = zeros((m,1024))

    for i in range(m):

          #❷ （以下三行）从文件名解析分类数字

        fileNameStr = trainingFileList[i]

        fileStr = fileNameStr.split('.')[0]               

        classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])

        hwLabels.append(classNumStr)

        trainingMat[i,:] = img2vector('trainingDigits/%s' % fileNameStr)

    testFileList = listdir('testDigits')        

    errorCount = 0.0

    mTest = len(testFileList)

    for i in range(mTest):

        fileNameStr = testFileList[i]

        fileStr = fileNameStr.split('.')[0]     

        classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])

        vectorUnderTest = img2vector('testDigits/%s' % fileNameStr)

        classifierResult = classify0(vectorUnderTest, trainingMat, hwLabels, 3)

        print "the classifier came back with: %d, the real answer is: %d"\% (classifierResult, classNumStr)

        if (classifierResult != classNumStr): errorCount += 1.0

    print "\nthe total number of errors is: %d" % errorCount

    print "\nthe total error rate is: %f" % (errorCount/float(mTest))

4、实验比较不同K值影响，距离度量等影响

表1 不同K值以及距离度量的错误率

距离度量	K=3(error rate)	K=5(error rate)	8(error rate)
欧式距离	0.010571	0.017970	0.019027
曼哈顿距离	0.010571	0.017970	0.019027
切比雪夫	0.908034	0.908034	0.908034

整体算法以及部分实验结果如下所示：

from numpy import *
import operator
from os import listdir

def createDataSet():
    groups = array([[1.0,1.1],[1.0,1.0],[0,0],[0,0.1]])
    labels = ['A','A','B','B']
    return groups,labels

def classify0(inX, dataSet, labels, k ):
    dataSetSize = dataSet.shape[0]
    #计算距离
    diffMat = tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
    sqDiffMat = diffMat**2
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis = 1)
    distances = sqDistances**0.5
    sortedDistIndicies = distances.argsort()
    classCount = {}
    #选择距离最近的
    for i in range(k):
        votelabel = labels[sortedDistIndicies[i]]
        classCount[votelabel] = classCount.get(votelabel,0) + 1
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key = operator.itemgetter(1),reverse=True)
    #排序
    return sortedClassCount[0][0]

#图像转向量
def img2vector(filename):
    returnVect = zeros((1,1024)) #创建1*1024的数组
    fr = open(filename) #打开文件
    #循环读出文件的前32行，并将每行的头32个字符值存储在NumPy数组中
    for i in range(32):
        lineStr = fr.readline()
        for j in range(32):
            returnVect[0, 32*i+j] = int(lineStr[j])
    return returnVect #返回数组

def handwritingClassTest():
    hwLabels = []
    trainingFileList = listdir('digits/trainingDigits')#获取目录内容；trainingDigits目录中的文件内容存储在列表中
    m = len(trainingFileList)#得到目录中有多少文件，并将其存储在变量m 中。
    trainingMat = zeros((m, 1024))
    for i in range(m):
        #从文件名解析分类数：接着，代码创建一个m 行1024列的训练矩阵，该矩阵的每行数据存储一个图像。
        # 我们可以从文件名中解析出分类数字
        fileNameStr = trainingFileList[i]
        fileStr = fileNameStr.split('.')[0]
        classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])
        hwLabels.append(classNumStr)#类代码存储在hwLabels 向量中
        trainingMat[i,:] = img2vector('digits/trainingDigits/%s' % fileNameStr)
    testFileList = listdir('digits/testDigits')#获取目录内容；testDigits目录中的文件内容存储在列表中
    errorCount = 0.0
    mTest = len(testFileList)#得到目录中有多少文件，并将其存储在变量mTest 中。
    #testDigits目录中的文件执行相似的操作，
    # 不同之处是我们并不将这个目录下的文件载入矩阵中，
    # 而是使用classify0() 函数测试该目录下的每个文件
    for i in range(mTest):
        fileNameStr = testFileList[i]
        fileStr = fileNameStr.split('.')[0]
        classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])
        vectorUnderTest = img2vector('digits/testDigits/%s' % fileNameStr)
        classifierResult = classify0(vectorUnderTest, trainingMat, hwLabels,3)
        print('the classifier came back with: %d, the real answer is: %d' % (classifierResult, classNumStr))
        if (classifierResult != classNumStr): errorCount += 1.0
        print('\nthe total number of errors is: %d' % errorCount)
        print('\nthe total error rate is: %f' % (errorCount / float(mTest)))

test = handwritingClassTest()

算法结果如下：

 参考文献：

[1]peter harrington，机器学习实战[M].

[2]李航，统计学习方法（第二版）[M].