hdu 4625 Dice（概率DP）

 

Dice

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 180    Accepted Submission(s): 121 Special Judge

Problem Description

You have a dice with m faces, each face contains a distinct number. We assume when we tossing the dice, each face will occur randomly and uniformly.

Now you have T query to answer, each query has one of the following form: 0 m n: ask for the expected number of tosses until the last n times results are

all same. 1 m n: ask for the expected number of tosses until the last n consecutive results are pairwise different.

 

 

Input

The first line contains a number T.(1≤T≤100) The next T line each line contains a query as we mentioned above. (1≤m,n≤10⁶) For second kind query,

we guarantee n≤m. And in order to avoid potential precision issue, we guarantee the result for our query will not exceeding 10⁹ in this problem.

 

 

Output

For each query, output the corresponding result. The answer will be considered correct if the absolute or relative error doesn't exceed 10^-6.

 

 

Sample Input

6

0 6 1

0 6 3

0 6 5

1 6 2

1 6 4

1 6 6

10

1 4534 25

1 1232 24

1 3213 15

1 4343 24

1 4343 9

1 65467 123

1 43434 100

1 34344 9

1 10001 15

1 1000000 2000

 

 

 

Sample Output

1.000000000

43.000000000

1555.000000000

2.200000000

7.600000000

83.200000000

25.586315824

26.015990037

15.176341160

24.541045769

9.027721917

127.908330426

103.975455253

9.003495515

15.056204472

4731.706620396

 

 

Source

2013 Multi-University Training Contest 5

 

题意：

输入 ：op，m,n；

op=0：表示最后n次骰子的面都是一样的！！

op=1：表示最后n次骰子的面是互不相同的！！

 

对于op=0：对于i状态（即最后i次骰子的面都是一样的，比如是xx。。xx），然后接下来我可以有1/m的概率掷到x，即有1/m的概率可以转移到i+1这个状态

　　同时，若我可以有1-1/m的概率掷到非x，比如序列变为（xx。。xxy），即有1-1/m的概率可以转移到i=1这个状态；

　　所以状态转移为：dp[i]=1/m*dp[i+1]+(1-1/m)*dp[1]+1;　　(__dp[n]=0__);

　　然后就是n-1个方程递推下去求出dp[1]即可；

 

对于op=1：对于i状态（即最后i次骰子的面都是互不相同的，比如是xy。。ab），然后接下来我可以有1-i/m的概率掷到新的元素，比如序列变为（xy。。abc），

　　即有1-i/m的概率可以转移到i+1这个状态

　　同时，我各有可以有1/m的概率分别转移到（i，i-1，i-2，。。，1）这些状态，比如序列变为（xy。。abx，即转为i状态！！！），

　　所以状态转移为：dp[i]=（1-i/m）*dp[i+1]+1/m*（dp[i]+dp[i-1]+..+dp[1]）+1;　　(__dp[n]=0__);

　　然后就是n-1个方程递推下求解啦（这别要细心奥！！）；

 

#include<stdio.h>

int m,n;
void DP1()
{
    int i;
    double ans,a,b;
     a=1.0*(m-1)/m;
     b=1.0;
    for(i=1;i<=n-2;i++)
    {
        a=a*1.0/m+1.0*(m-1)/m;
        b=b/m+1;
    }
    if(n==1)ans=1.0;
    else ans=b/(1-a)+1;//b/(1-a)为dp[1]; 
    printf("%.9f\n",ans);    
}

void DP2()
{
    int i;
    double ans=1.0,tmp=1.0;
    for(i=1;i<=n-1;i++)//找到递推关系求解！！ 
    {
        tmp=tmp*m/(m-i);
        ans+=tmp;    
    }
    printf("%.9f\n",ans);
}


int main()
{
    int T,i,op;
    
    while(~scanf("%d",&T))
    {
        while(T--)
        {
            scanf("%d%d%d",&op,&m,&n);
            if(op==0)
                DP1();
            else
                DP2();        
        }
        
    }
}