Timus 1110. Power

Timus 1110. Power 要求计算乘方(取模)问题。

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1110. Power

Time Limit: 0.5 second
Memory Limit: 16 MB

You are given the whole numbers N, M and Y. Write a program that will find all whole numbers X in the interval [0, M−1] such that X^N mod M = Y.

Input

The input contains a single line with N, M and Y (0 < N < 999, 1 < M < 999, 0 < Y < 99) separated with one space.

Output

Output all numbers X separated with space on one line. The numbers must be written in ascending order. If no such numbers exist then output −1.

Sample

input	output
2 6 4	2 4

Problem Source: Bulgarian National Olympiad Day #1

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 解答如下：

 1 using System;
 2 
 3 namespace Skyiv.Ben.Timus
 4 {
 5   // http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1110
 6   sealed class T1110
 7   {
 8     static void Main()
 9     {
       string[] ss = Console.ReadLine().Split();
       int n = int.Parse(ss[0]);
       int m = int.Parse(ss[1]);
       int y = int.Parse(ss[2]);
       bool ok = false;
       for (int x = 0; x < m; x++)
       {
         if (ModPow(x, n, m) == y)
         {
           ok = true;
           Console.Write(x + " ");
         }
       }
       if (!ok) Console.Write(-1);
     }
   
     static int ModPow(int x, int n, int m)
     {
       int z = 1;
       for (int i = 0; i < n; i++) z = (z * x) % m;
       return z;
     }
   }
 }
 

这里关键是 ModPow 方法。如果是 Pow 方法，以下实现比较高效：

1     static int Pow(int x, int n)
     {
       int z = 1;
       for (int p = x; n > 0; n >>= 1, p *= p) if ((n & 1) != 0) z *= p;
       return z;
     }
 

不过，Pow 方法很容易溢出，更适用于 x 和 z 是 BigInteger 的情形。 

根据3楼 guest 朋友的评论，可以将程序中第 26 到 31 行的 ModPow 方法改为以下更高效的代码：

    static int ModPow(int x, int n, int m)
    {
      int z = 1;
      for (int p = x; n > 0; n >>= 1, p = (p * p) % m) if ((n & 1) != 0) z = (z * p) % m;
      return z;
    }

经测试，运行时间从原来的 0.14 秒降低到 0.125 秒。

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