Timus 1219. Symbolic Sequence

Timus 1219. Symbolic Sequence 要求输出满足给定条件的一百万个小写拉丁字母。

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1219. Symbolic Sequence

Time Limit: 1.0 second
Memory Limit: 16 MB

Your program is to output a sequence of 1 000 000 lowercase Latin letters. This sequence should satisfy the following restrictions:

• Every letter occurs not more than 40 000 times in the sequence;
• Every possible subsequence with two letters length occurs not more than 2 000 times;
• Every possible subsequence with three letters length occurs not more than 100 times;

Input

For this problem no input is provided.

Output

In a single line of the output write some sequence, which satisfies the properties described above.

Problem Author: Pavel Atnashev, Leonid Volkov, text by Pavel Atnashev
Problem Source: The Seventh Ural State University collegiate programming contest

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答案如下：

 1 using System;
 2 
 3 namespace Skyiv.Ben.Timus
 4 {
 5   // http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1219
 6   sealed class T1219a
 7   {
 8     static void Main()
 9     {
       for (int n = 1000000; ; )
         for (int i = 0; i < 26; i++)
           for (int j = 0; j < 26; j++)
             for (int k = 0; k < 26; k++)
             {
               if (n-- > 0) Console.Write((char)('a' + i));
               if (n-- > 0) Console.Write((char)('a' + j));
               if (n-- > 0) Console.Write((char)('a' + k));
               else return;
             }
     }
   }
 }

这道题目是要求输出满足给定条件的一百万个小写拉丁字母，条件如下：

• 每个字母出现的次数不得多于 40,000 次
  
• 每个两字母序列出现的次数不得多于 2,000 次
  
• 每个三字母序列出现的次数不得多于 100 次
  

本程序的算法也很简单，就是重复输出以下序列直到满一百万个字母：

aaa aab aac ... zzz

我们知道，以上序列的长度是 26³ * 3 = 52,728，而 52,728 * 19 = 1,001,832。所以这个序列重复次数不会超过 19 次。

稍微改变一下，使用两个 StringBuilder，sb1 存储“aaa aab aac ... zzz”串，sb2 就是 sb1 重复 19 次，然后截短到一百万个字符，最后直接用 Console.Write(sb2) 输出。程序如下：

 1 using System;
 2 using System.Text;
 3 
 4 namespace Skyiv.Ben.Timus
 5 {
 6   // http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1219
 7   sealed class T1219b
 8   {
 9     static void Main()
     {
       StringBuilder sb1 = new StringBuilder(26 * 26 * 26 * 3);
       for (int i = 0; i < 26; i++)
         for (int j = 0; j < 26; j++)
           for (int k = 0; k < 26; k++)
           {
             sb1.Append((char)('a' + i));
             sb1.Append((char)('a' + j));
             sb1.Append((char)('a' + k));
           }
       StringBuilder sb2 = new StringBuilder(sb1.Length * 19);
       for (int i = 0; i < 19; i++) sb2.Append(sb1);
       sb2.Length = 1000000;
       Console.Write(sb2);
     }
   }
 }

下面是运行结果：

上图中，ID 为 2145580 的记录就是后面一个 C# 程序的运行结果。可以看到，运行时间(0.093 秒)减少到前面一个 C# 程序(ID 为 2144769)的十分之一，但内存占用(4,054 KB)增加到原来的四倍。

上图中，ID 为 2144784 ( 运行时间: 0.062 秒，内存占用: 181 KB ) 的记录对应本程序的 C++ 语言版本，如下：

 1 // http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1219
 2 #include <iostream>
 3 
 4 int main()
 5 {
 6   for (int n = 1000000; ; )
 7     for (int i = 0; i < 26; i++)
 8       for (int j = 0; j < 26; j++)
 9         for (int k = 0; k < 26; k++)
         {
           if (n-- > 0) std::cout << (char)('a' + i);
           if (n-- > 0) std::cout << (char)('a' + j);
           if (n-- > 0) std::cout << (char)('a' + k);
           else return 0;
         }
 }

而 ID 为 2144790 ( 运行时间: 0.015 秒，内存占用: 125 KB ) 的记录对应本程序的 C 语言版本，如下：

 1 // http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1219
 2 #include <stdio.h>
 3 
 4 int main()
 5 {
 6   int i, j, k, n = 1000000;
 7   for (; ; )
 8     for (i = 0; i < 26; i++)
 9       for (j = 0; j < 26; j++)
         for (k = 0; k < 26; k++)
         {
           if (n-- > 0) putchar('a' + i);
           if (n-- > 0) putchar('a' + j);
           if (n-- > 0) putchar('a' + k);
           else return 0;
         }
 }