C#解惑01: 奇数性

谜题01: 奇数性
    下面方法的目的是确定其唯一的参数是否为奇数。这个方法可行吗？
    public static bool IsOdd(int i)
    {
      return i % 2 == 1;
    }
   
解惑01: 奇数性
    奇数可定义为被2整除余数为1的整数。表达式i%2计算的是i除以2时所产生的余数，因此看起来这个程序应该可行。遗憾的是，它不行；在四分之一的时间里它返回的都是错误的答案。
    为什么是四分之一？因为在所有的int数值中，有一半是负数，而IsOdd方法对所有负奇数的判断都会失败。在任何负整数上调用该方法都会返回false，无论该整数是偶数还是奇数。
    这是C#对取余操作符(%)的定义所产生的后果。该操作符被定义为对所有的int数值a和所有的非零int数值b，都满足下面的恒等式：
    (a / b) * b + (a % b) == a
    换句话说，如果用b整除a，将商乘以b，然后加上余数，那么就得到了最初的值a[C#语言规范 7.7.3]。该恒等式具有正确的含义，但是当与C#的截尾整数整除操作符[C#语言规范 7.7.2]相结合时，它就意味着：当取余操作返回一个非零的结果时，它与左操作数具有相同的正负符号。
    IsOdd方法以及它所基于的对术语“奇数”的定义都假设所有的余数都是正数。虽然该假设对某些种类的整除是有意义的，但是C#的取余操作是与舍弃整除结果小数部分的整数整除操作完全匹配的。
    当i是一个负奇数时，i % 2等于-1而不是1，因此IsOdd方法错误地返回false。为了防止这种意外，请测试你的方法在为每一个数值型参数传递负数、零和正数数值时，其行为是否正确。
    这个问题很容易改正。只需将i % 2与0而不是与1比较，并且使用相反的比较含义即可：
    public static bool IsOdd(int i)
    {
      return i % 2 != 0;
    }
    如果正在一个强调性能的环境中使用IsOdd方法，那么用位操作符AND(&)替代取余操作符会显得更好：
    public static bool IsOdd(int i)
    {
      return (i & 1) != 0;
    }
    第二个版本运行起来可能比第一个版本要快得多，这取决于你使用的是什么样的平台和虚拟机，并且不太可能出现运行得更慢的情况。按常规来说，整除和取余操作与其他的算术和逻辑操作相比要慢一些。仓促地优化是不好的，但是在上述情况下，更快的版本与最初的版本一样清晰明白，所以没有任何理由偏爱最初的版本。
    总之，无论何时使用了取余操作符，都要考虑操作数和结果的符号。该操作符的行为在其操作数非负时是一目了然的，但是当一个或两个操作数是负数时，它的行为就不那么显而易见了。

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