C#解惑28: 循环者

谜题28: 循环者
    现在该轮到你了。什么样的声明能够让下面的循环变成一个无限循环？
    while (i == i + 1)
    {
    }
   
解惑28: 循环者
    仔细查看这个while循环，它真的好像应该立即终止。一个数字永远不会等于它自己加1，对吗？嗯，如果这个数字是无穷大的，又会怎样呢？C#强制要求使用IEEE 754浮点算术运算，它可以让你用一个double或float来表示无穷大。正如我们在学校里学到的，无穷大加1还是无穷大。如果i在循环开始之前被初始化为无穷大，那么终止条件测试(i == i + 1)就会被计算为true，从而使循环永远不会终止。
    可以用任何被计算为无穷大的浮点算术表达式来初始化i，例如：
    double i = 1.0 / 0.0;
    不过，最好是能够利用标准类库提供的常量：
    double i = double.PositiveInfinity;
    事实上，不必将i初始化为无穷大以确保循环永远执行。任何足够大的浮点数都可以实现这一目的，例如：
    double i = 1.0e40;
    这样做之所以起作用，是因为一个浮点数值越大，它和其后继数值之间的间隔就越大。浮点数的这种分布是固定数量的有效位来表示它们的必然结果。对一个足够大的浮点数加1不会改变它的值，因为1不足以“填补它与其后继者之间的空隙”。
    浮点数操作返回的是最接近其精确数学结果的浮点数值。一旦毗邻的浮点数值之间的距离大于2，那么对其中的一个浮点数值加1不会产生任何效果，因为其结果没有达到两个数值之间的一半。对于float类型，加1不会产生任何效果的最小级数是2²⁵，即33,554,432；而对于double类型，最小级数是2⁵⁴，大约是1.8e16。
    毗邻的浮点数值之间的距离被称为一个ulp，它是最小单位(unit in the last place)的首字母缩写词。
    总之，用一个double或float数值来表示无穷大是可以的。大多数人在第一次听到这句话时，多少都会有一点吃惊，可能是因为无法用任何整数类型来表示无穷大的原因。第二点，将一个很小的浮点数加到一个很大的浮点数上时，将不会改变大浮点数的值。这过于违背直觉了，因为对实际的数字来说这是不成立的。我们应该记住二进制浮点算术只是对实际算术的一种近似。


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