过多边形边上某点的任意直线等分面积

是否存在一个多边形，在其边上可以找到一个点，过这个点的任意直线都等分这个多边形的面积？

凸多边形显然是不可能的，因为对于凸多边形，过其边上的任意一点，都存在一条直线，使多边形在该直线的一侧。

如何构造满足题设条件的凹多边形，可参看：http://www.matrix67.com/blog/archives/5004