noi前第十场 题解

A. 集合划分#

可以直接写出一个简单的 $dp$，然后发现这个 $dp$ 的信息只需要存 $A$ 集合选的个数和末尾选的哪个集合。
不妨写成一个多项式，那么我们只关心边界的情况。
所以写一个分治 $FFT$ 即可。
 

B. ACT4！⽆限回转！#

考虑对于每条边，枚举所有能到达这条边的角度，计算出合法的面积。
所以只需要对角度进行积分即可。
为了方便地计算出这个东西，可以对边的左右端点分别积分，计算每个角度的射线以右的面积。
发现单点求值只需要在凸包上二分即可计算出来，所以写个辛普森积分就完了。
 

C. 积木#

要求的是 $\sum \limits_{i,j}\frac{(a_i+b_i+c_i+a_j+b_j+c_j)!}{(a_i+a_j)!(b_i+b_j)!(c_i+c_j)!}$
这个组合数可以用类似范德蒙恒等式的东西，开一个桶并暴力查桶，来做到 $O(n * \sum \limits_{i}a_ib_i)$ 求出对于每个 $i$ 的答案。
其实这个问题还等价于对于所有的路径求和。
发现值域不大，而且只需要输出一个数，所以在三维网格上 $dp$ 一下即可。