省选模拟48 题解

A. 事情的相似度

问题是区间内最大的点对 $LCS$。

容易发现 $LCS$ 其实就是两个前缀的终止节点的 $lca$ 的 $len$。

考虑对每个 SAM 上节点搞一个 set 维护 endpos 集合。

每次的操作就是合并两个集合，然后节点 $x$ 上 endpos 集合中两两可以形成 $LCS \geq len_x$ 。

容易发现有一些点对是没有必要的，所以使用启发式合并，在插入之前查前驱后继就可以处理出 $n log$ 级别的点对。

然后离线询问整一个扫描线，数据结构维护答案就完事了。

另一种做法也是搞一个扫描线，数据结构维护答案。

对于 SAM 上每个节点就只需要维护最大的 endpos，然后发现这个玩意和 LCT 的 access 操作是一致的，所以复杂度是正确的。

B. 跳蚤王国的宰相

考虑一个暴力做法。

dfs 下去当子树大小大于 $\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$ 的时候就不断删除最大的儿子子树。

然后发现，对于一个节点，删边只有两种情况。

其一是删除多条重心连接的边，其二是删除至多一条重心到当前节点的边。

所以考虑首先找出重心，不断删除重心的子树直到剩余大小在删边之后会导致 $\leq \lfloor \frac{n}{2} \rfloor$。

然后每次 dfs 下去，现在只要判断是否需要删除第二种情况的边。

 

C. 蛐蛐国的修墙方案

容易发现排列会形成若干个偶环。

然后问题是给每个环分配两种方案。

直接搜索的复杂度是 $n*2^{\frac{n}{2}}$ 的。

然后发现如果说对于这个环，自身能够形成匹配的括号序列，那么自身匹配上是不劣的。

显然大小为 $2$ 的环可以匹配上，所以总复杂度降到 $n*2^{\frac{n}{4}}$。

因为数据比较水，所以写个 dfs 就可以过了。