数学专题测试4

A. 猜拳游戏

看到这个数据范围多半是高斯消元。

所以问题是如何处理出每局的胜率。

容易发现平局是没有意义的，要求的是最大的胜/负，这是一个分数问题，无法进行简单加和。

所以正确的做法是01分数规划。

通过二分答案，将分母部分直接作减法。

于是只要维护最大的分子-$k*$分母就可以了。

本题的第二部分存在一个直接计算的式子，但是我并不能看懂

粘个需要FQ的链接。

 

B. inequ

啥都没看懂，我人没了。

 

C. 生成树

考虑变元矩阵树定理。

使红、绿、蓝的边权分别为1,$x$,$y$。

这个矩阵去掉一行一列得到的行列式的$x^ay^b$项系数即$a$条绿边，$b$条蓝边的生成树个数。

容易发现最终得到的行列式一定是一个二维的多项式，其中每一维的指数级都不超过$n$。

所以代入$n^2$个数对$(x,y)$，即可通过二维插值（与拉格朗日插值类似的构造方法）求出每一项的系数。