省选模拟5 题解

A. 青蛙

因为每个青蛙都可以一步跳到终点。

所以二分几个青蛙可以无消耗跳到终点，只要让最贵的几个青蛙跳过去。

之后特判一下一个青蛙都跳不过去的情况就好了。

 

B. 一起自习的日子

伯努利数练习题。

不断的把自然数幂和用伯努利数展开，顺便二项式展开一下就好了。

另外分析可知原式可以化为一个多项式的形式，所以通过插值也可以求出。

 

C. 字符串

考虑维护SAM中每个点的$last$，表示这个点endpos集合的最后一个元素。

维护数组$Ans[r,l]$表示题意中要求的答案，首先将$Ans[r,l]$直接继承$Ans[r-1,l]$

对于$np$节点，会导致祖先链上每个点的endpos集合新添元素$n$，也就是修改$last$。

只需要考虑$n$与最后一次出现的$last$两个点所形成的字符串。

对于$np$祖先链上的点$p$，分两种情况更新$Ans[r,l]$：

对于$last-l+1>=len_p$，直接对$len_p$取$max$。

对于$last-l+1<len_p$，对$last-l+1$取$max$。

容易发现这个东西是分别对等差数列和定值取$max$。

因为数据很水，用可持久化线段树优化一下这个东西，通过从大神$G$_$keng$那里学来的卡内存技巧（避免在同一个根重复新建节点）就可以AC了。

正解要优化暴力跳祖先的过程。

发现$np$的更新祖先链上所有点的$last$为$n$的操作与LCT中access的操作是一致的，似乎都对应着推平的性质。

所以不妨维护这个性质，使一条实链的$last$为一致的。

可以发现对于一条实链上$last$相同的所有$p$，只要维护最大的$len_p$。

在access的同时通过每条实链的最优的$len_p$更新答案就好了。

需要注意的一点是，在access的过程中，更新答案前，需要先截断不想要的深度部分，避免不想要的$len_p$上传到当前节点。

一个更简单的做法是只插入单点，在查询时套个二分答案，顺便维护区间最值就好了。