模拟112 题解

A. 装饰

分类讨论即可。

标程的做法似乎更简单一些：

答案为$min(\lfloor \frac{a+b+c}{3} \rfloor,a+b+c-max(a,b,c))$。

证明并不难，显然答案不会超过这两个上界。

对于两种情况分别取得较小的值，都可以构造出一种方案来达到答案的要求。

 

 

 

B. 循环依赖

读入字符串，建立从字符串向点编号的映射。

然后直接拓扑排序判断是否存在环就好了。

然而本题旨在考察字符串读入。

因为数据中存在'\r'换行符，读字符串不判'\r'必死。

 

 

 

C. 任务分配

问题是将$b$个点分为$s$个组，使得点权*(组的大小-1)取得最小值。

显然可以对点权排序，因为任何的交换一定不优。

问题转化为在序列上连续分组。

暴力$dp$可以做到$O(n^3)$。

然后发现这个东西似乎就有一些决策单调性，

然后打表并对拍发现直接单调指针似乎也有正确性。

然后$O(n^2)$就解决了这道$3s$题？

然而正解是$O(n^2log)$的。

在排序之后，每一段的长度一定是单调不增的。

所以可以卡一卡枚举转移点的下界，根据调和级数，这个复杂度就正确了。