模拟95 题解

A. 简单计算

发现向下整除会损失一些贡献，然后就无法直接用等差数列考虑。

如果不计损失，那么答案是一个等差数列求和。

可以考虑损失的是什么，即$\sum \limits_{i=1}^{p}i*q\ mod\ p$。

这个式子就很好，不妨设$gcd(p,q)=1$，因为$gcd$不为1的情况可以简单的转化为为1的情况。

$i*q\ 1<=i<=p$在$mod$ $p$意义下会出现$0~p-1$中的每个数一次且仅一次。

所以损失的也是一个等差数列，可以直接计算。

 

 

 

B. 格式化

贪心。

贪心原则：

1.先考虑能够赚内存的，再考虑亏内存的。

2.前者按占用内存大小排序，从小到大，

3.后者按获得内存大小排序，从大到小。

可以看到这个过程实际上是对称的。

证明实际上比较简单。

显然原则1是正确的，在前面多赚一些内存可以尽量减少额外内存的浪费。

在前一个过程中，因为内存不断增加，原则2也是正确的。交换一定不优。

如果考虑原则2的逆过程，似乎就是原则3。但是存在一种更加直观的证明方法。

不妨设当前有内存$k$，有两个内存条$1$，$2$，分别设损失的内存为$cost_1$,$cost_2$，需要占用的内存为$w_1$,$w_2$

如果先格式化$1$更优，而交换会导致不优，有

$k-cost_1>=w_2$

$k-cost_2<w_1$

移项可得$w_2-cost_2<w_1-cost_1$，即排序原则。

所以原则3是正确的。

然后随便写就行了。

 

 

 

C. 真相

为每个人开两个域，分别设为这个人说了真话/假话。

然后可以建出一些边，可以看到这些边在说第一种类型的话的人身上断掉了，所以可以将原序列分成若干个块。

每个块对应着两种选择：

$a$个人说了真话，最后一个人（说的第一种类型的话）也说了真话。

$b$个人说了真话，最后一个人说了假话。

枚举最终有$k$个人说了真话，

那么最后一个人说了真话的块，累计$a$的答案。

最后一个人说了假话的块，累计$b$的答案。

如果最终累计的答案恰好等于$k$，那么即存在一个合法的方案，否则一定不存在。

这个累计答案的过程可以用一个桶简单维护。