模拟88 题解

A. 军训队列

仔细看题，会发现问题是随便交换位置。

为了使答案更小，显然可以进行排序后$dp$。

有$dp_{i,k}=dp_{j-1,k-1}+(a[i]-a[j])^2$。

拆开平方式会发现是最简单的斜率$dp$式，而且$a$数组是单调的。

所以用单调队列维护一下凸包就完了。

因为在维护凸包的过程中需要计算交点，所以避免除$0$，要$unique$一下。

 

 

 

B. 山屋惊魂

模拟题。

设$f_{i,j}$表示$i$个色子，投出$j$的概率。

$dp_{i,j,k,u,v}$表示$i$步之后，属性阶分别为$j,k,u,v$的概率。

按照题中说的做，暴力转移就完了。

不需要关注失败的情况，只要最后用$1$减去成功的概率就完了。

 

 

 

C. 彩球问题

观察数据范围，发现似乎是状压题。

暴力状压复杂度不是很对，所以可以分组状压。

个数相同的球是等价的，可以分在同一组里，同一组内的状态可以排序，大大减少状态数。

所以最终的状态数只有一万多，暴力转移就完了。

然而正解更加优秀一些。

实际上问题可以不断地划分为子问题，而且只需要关注最后一位的小球个数，并不关注每个小球属于哪一组。

所以设$f_{i,j,k,d}$，表示1个球的剩下$i$个，2个球的剩下$j$个，3个球的剩下$k$个，最后一个的个数为$d$。

$O(1)$转移，复杂度是$O(n^3)$的。