模拟80 题解

A. 贝尔数

这个数据范围，似乎显然是矩阵快速幂。

对模数质因数分解就会发现每个质因子只出现一次且很小。

所以考虑求出$mod$每个质因子的结果并$crt$合并。

题中已经给出了贝尔数在模$p$意义下的一个公式，

所以直接保存$p$个贝尔数，矩阵快速幂转移就可以了。

 

 

 

B. 穿越广场

刚开始想了一些类似卡特兰数的$dp$+枚举重合部位的方法。

然后发现去重似乎并不简单，于是放弃了。

然后想到了用$kmp$进行$dp$转移，然后发现十测仍然过不去。

然后就想到了$AC$自动机进行$dp$转移。

设$dp(i,j,k,0/1,0/1)$表示到节点$i$，选了$j$个0，$k$个1，是否与串1匹配过，是否与串2匹配过。

分别选$0$和选$1$的转移就可以了。

 

 

 

C. 舞动的夜晚

问题是二分图最大匹配的可行边集。

暴力做法是，删去每条边然后重新跑一遍最大匹配。

考场上大概想到了正解要用残流网络，然后就不会了。

在跑出任意一个最大匹配之后，形成一个残流网络。

对该残流网络中有流的边进行$tarjan$缩强联通分量，然后依次考虑每一条边。

如果该边是满流的边，显然是可行边。

如果该边没有流满并且连接的两个点在同一$scc$中，那么该边是可行的边，

因为该操作减少了一个匹配，但由于存在环，可以将整个环上的边取反，增加一个匹配，达到增广的效果。

如果该边没有流满并且连接的两个点不在同一$scc$中，那么该边不是可行的边，

因为该操作导致了无法进行增广，就无法形成最大匹配。