模拟79 题解

A. 树

发现问题是树上对祖先链维护单调栈，然后分别二分权值和深度。

因为已经做过一个类似的题，

直接维护一个基于倍增进行二分的链栈（或者叫可持久化单调栈？）就完了。

 

 

 

B. 环 circle

一个结论是：在竞赛图中，要么不存在环，要么存在的最小环为三元环。

虽然想不到，但是正确性是显然的，因为任意两点之间都有边。

所以问题转化为三元环计数，这个可以用$bitset$处理。

在竞赛图中，更正确的做法是正难则反，考虑怎样的三个点无法构成三元环。

首先三元环的个数不超过$C_n^3$，

对于不能构成三元环的三个点，一定满足：存在且仅存在一个点的出边指向两个点。

所以问题就解决了。

 

 

 

C. 礼物 gift

考虑如何将$n^2$暴力枚举$(i,j)$优化，不妨将组合数中关于两者$i$,$j$的部分分离出来。

或许会推出一个卷积式，也就是在$a_i+b_i$中选$k$个，在$a_j+b_j$中选$a_i+a_j-k$个，然后就结束了。

正解巧妙利用了这个卷积式，然而还是想不到。

数据范围提示我们可以枚举$a$和$b$。

所以只要用桶记录一下在$a_i+b_i$中选$k$个造成的贡献，在枚举到$j$的时候暴力查桶就可以了。