模拟76 题解

A. 序列

观察部分分，可以得到一些奇怪的构造方法。

比如当$N=A*B$，直接将数按$A$的大小或$B$的大小分块就可以了

接着打表，发现似乎全部的情况都可以通过类似的方法构造出来。

只要对后面的部分分块，前面不足的部分不用分块。

 

 

 

B. 购物

奇妙的数的范围很宽泛，达到$[k,2k]$的程度。

显然的结论是：对于$[\lceil \frac{a_{max}}{2} \rceil,\sum \limits_{i=1}^{n}a_i]$的一切数，都是奇妙的。

所以可以拿到70分。

仔细想想，可以用一个类似背包的过程来进行这个$dp$。

首先将权值0加入数组$p$，

依次考虑$a_i$，

对于$p$中每一个数，在选$a_i$和不选的情况下分别加入数组$q$。

对数组$q$进行排序。 清空数组$p$。

如果$q_{i+1}已经大于当前$p$的最后一个值的两倍，那么加入$q_i$到$p$数组的末尾。

显然$p$数组的大小不会超过$2*log_2sum$，所以时间复杂度是正确的。

在加法的意义下，因为奇妙的数的区间达到$[k,2k]$，

对于加入一个非负数，相邻两个数会由$p_i$,$p_{i+1}$，变为$p_i+x$,$p_{i+1}+x$

由于保证$p_i*2>p_{i+1}$，$p_i*2+x*2>p_{i+1}+x$是显然的。所以正确性是可以证明的。

最终考虑相邻两个数可以统计答案。

 

 

 

C. 计数

对于$m=0$，显然答案为卡特兰数。

然后发现暴搜似乎挺难打的，所以直接搞正解。

显然我们关注的状态有：

当前节点，子树大小，中序遍历意义下的排名。

所以直接将这个设为状态，进行$dp$，

对于一些限制，只要判断是否合法之后转移。

对于这个合法性判断，显然可以直接枚举数对，简单转化题意，即范围内是否存在一个点，直接用二维前缀和处理。

因为状态数较少，$dp$进行过程可以为记忆化搜索。

然后就会发现，似乎没有用到状态的最后一维，也就是中序遍历排名。

实际上确实是这样的，因为在中序遍历下不合法的点对，都在其$lca$处被判断掉了。