模拟74 题解
A. 梦境
已经做过很多类似的套路题。
都是排序后贪心就完了。
将所有的区间以右端点排序,
因为每个区间对答案贡献相同为1,
区间右端点不断增加,那么显然可以直接取尽量靠左的点。
用维护一下点,支持后继操作就可以了。
因为题中有相同的点,用必死。
B. 玩具
题意大概是
树上的每一个点随机选择一个编号小于它的点作父亲,
求树高的期望。
设表示个点,树高为的方案数,考虑新加一个点对树高的贡献。
正常的思路是将这个新加的点放在叶子节点,然后就会发现这个死掉了。
所以我们尝试将这个点放在根节点。
那么转移到要求是,将个点分为任意棵子树,保证每一棵子树的深度不超过,并且存在一棵子树的深度为。
用一个数组辅助转移,那么转移是可以进行的。
需要注意的是这个转移关注编号而不关注子树的相对顺序,我只打出了,卡常可过。
然后这个算法就死掉了。
正解修改了状态的定义:
表示个节点形成的树中,最大深度不超过的概率。
表示个节点形成的森林中,最大深度不超过的概率。
显然,即在森林的根节点加入一个节点。
数组的转移类似卷积的形式,也是可以进行的。
注意到由和拼凑是有一个概率的。
设这个概率为,表示个节点的森林中,有个节点组成第一棵子树的概率。
在数值上等于,可以简单归纳证明。
然而数组的递推式似乎并没有那么简单。
然而yxs大神对此的理解非常深刻。
C. 飘雪圣域
因为题中保证是一棵树。
显然的性质是:
联通块数=点数-边数。
对于每一个询问,点数是确定的,即。
那么只要查询询问区间覆盖的边数。
对于一条边,需要满足的限制是
显然的二维偏序问题。
因为不需要修改,在排序后支持二分操作,直接树状数组套一个就可以了。
当然本题有各种各样的方法做到,但是没有必要。
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