模拟74 题解

A. 梦境

已经做过很多类似的套路题。

都是排序后贪心就完了。

将所有的区间以右端点排序,

因为每个区间对答案贡献相同为1,

区间右端点不断增加,那么显然可以直接取尽量靠左的点。

multiset维护一下点,支持后继操作就可以了。

因为题中有相同的点,用set必死。

 

 

 

B. 玩具

题意大概是

树上的每一个点随机选择一个编号小于它的点作父亲,

求树高的期望。

dpi,j表示i个点,树高为j的方案数,考虑新加一个点对树高的贡献。

正常的思路是将这个新加的点放在叶子节点,然后就会发现这个dp死掉了。

所以我们尝试将这个点放在根节点。

那么转移到dpi,j要求是,将i1个点分为任意棵子树,保证每一棵子树的深度不超过j1,并且存在一棵子树的深度为j1

用一个数组辅助转移,那么转移是可以进行的。

需要注意的是这个转移关注编号而不关注子树的相对顺序,我只打出了O(n5),卡常可过。

然后这个算法就死掉了。

 

正解修改了状态的定义:

fi,j表示i个节点形成的树中,最大深度不超过j的概率。

gi,j表示i个节点形成的森林中,最大深度不超过j的概率。

显然fi,j=gi1,j1,即在森林的根节点加入一个节点。

g数组的转移类似卷积的形式,也是可以进行的。

注意到gi,jfk,jgik,j拼凑是有一个概率的。

设这个概率为dpi,j,表示i个节点的森林中,有j个节点组成第一棵子树的概率。

dpi,j在数值上等于1i,可以简单归纳证明。

然而dp数组的递推式似乎并没有那么简单。

然而yxs大神对此的理解非常深刻。

 

 

 

C. 飘雪圣域

因为题中保证是一棵树。

显然的性质是:

联通块数=点数-边数。

对于每一个询问,点数是确定的,即rl+1

那么只要查询询问区间覆盖的边数。

对于一条边(a,b),需要满足的限制是

l<=a<=r

l<=b<=r

显然的二维偏序问题。

因为不需要修改,vector在排序后支持二分操作,直接树状数组套一个vector就可以了。

当然本题有各种各样的方法做到O(nlog),但是没有必要。

posted @   skyh  阅读(149)  评论(1编辑  收藏  举报
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