模拟64 题解

A. trade

暴力dp，复杂度$O(n^2)$。

然后70分等死。

考试快结束的时候，突发奇想。

快速改了滚动数组，将第二维的上界设为1000。

即只考虑同时存1000个货物，然后突然过了大样例。

其实只是想多偷一点分，然后就A了，就非常偷税。

所以正解其实是基于堆操作的反悔贪心。

考试时确实想了这方面，但没有构造出来合适的方法。

用一个小根堆来实现操作：

对于每一个货物，

如果当前货物价值不大于堆顶，直接将当前货物入堆。

如果当前货物价值大于堆顶，那么将堆顶买入并在当前卖出，累加答案，弹出堆顶，并在堆中加入两个当前的货物。

设堆顶/当前货物价值分别为$v_a$,$v_b$,之后出现货物$v_c$。

第一个货物的含义是：可以在之后的操作中，进行反悔操作，不在b处卖出而在c处卖出，那么新的贡献为$v_c-v_b$，与使b入堆相符合。

第二个货物的含义是：当反悔操作进行后，货物b被解放出来，可以重新当作一个货物被买入。

然而这个贪心的前提是货物a一旦买入就不能反悔这个贪心原则是正确的。

可以发现如果在时刻a没有卖出货物时，如果买入a有贡献一定更优。

 

 

 

 

 

B. sum

一些式子是显然的。

设$(n,m)$为n行m列的答案。

那么$(n,m)$可以快速地转移到$(n,m+1)$,$(n,m-1)$,$(n+1,m)$。

移项之后$(n,m)$转移到$(n-1,m)$的式子也是简单的。

然后发现本题可以离线，就可以莫队了。

很难想到，维护区间问题的莫队在这里得到了这么巧妙的应用。

莫队算法常可以维护一些二维或多维改变量影响答案的问题。

其较小的曼哈顿距离生成树的确实很有用。

 

 

 

C. building

可以用并查集维护联通块的个数。

当合并两个不同的集合，答案减少1。

因为保证行或列的长度为1，不同矩形间边的个数是合法的。

给所有的建筑按$x_1$排序，当处理到横坐标$x_1$时将这个建筑与其它建筑联通块合并。

开一些$vector$，表示这一行/这一列有哪些建筑块。

对于一个建筑块，只在它的边界坐标上插入$vector$。

在$vector$上二分就可以保证只扫每个边一次，所以复杂度是合法的。