模拟51 题解

A. Tree

可以发现，在开始时以1为根处理出dfs序。

那么：

1.修改节点的子树不包含lca，那么直接使用该节点的子树区间。

2.修改节点的子树包含lca，那么只要扣掉lca在该节点的哪一个儿子的子树部分就可以了。

对于换根lca：

分类讨论即可

正解是求出root与a，root与b，a与b的lca，取三个lca的深度最大值。

 

 

 

B. Function 

可以发现，最优答案一定可以表示为：

先走一条斜线，接着竖直向上走到顶。

设$f(i,j,x)$表示在第x行，由j列走到i列，接着走到顶的花费。

那么该函数对于x的变化一定表示为一次函数的形式。

只要对该函数维护一个上凸包就可以了。

正解是将所有询问按y排序，那么可以对一个询问，

只考虑它左侧已经插入的直线，可以用简单的单调指针实现。

因为一些原因（因为我无法解释），发现新插入的直线如果斜率更高，那么它一定更优。

维护的是上凸包，那么如果该直线可以完全覆盖栈顶直线，栈顶也可以被pop。

对于询问，直接在栈内三分求函数极值。

 

 

 

C. Or

dp转移比较简单，随便拆一拆式子，写个ntt优化转移就59分了。

然后发现每一步的转移比较奇怪，

形式大概为进行一次卷积操作，再对每一项系数表达式下乘不同的值。

自以为可以快速幂，其实并不能。

 

所以正解其实是指数型母函数，用到了泰勒展开。

本题中dp的式子与泰勒展开有相同之处，都除了阶乘。

至于系数表达式下乘不同的值，可以通过泰勒展开下代入不同的x表示。

于是可以将最终答案推导为一个比较简洁的形式。

倍增求一下就可以了。