模拟48 题解

A. String Master

$O(n^3)$随便做。

 

 

 

B. Tourist Attractions

因为数据范围$n^2$没有任何问题。

考虑设$dp(i,j,k)$表示节点i从节点j来，并再走k步的方案数。

显然$dp(i,j,1)=deg(i)-1$，除了返回j，别的方案都是可行的。

设$link(i,j)$表示i，j是否联通的0/1变量。

$dp(i,j,2)=\sum \limits_{k}[link(i,k)=1](dp(k,i,1)-link(k,j))$，当k可以走回j的时候，可能造成重复计数，故减去。

$ans=\sum \limits_{i=1}^{n} \sum \limits_{j=1}^n dp(i,j,2)$

瓶颈在于如何求$dp(i,j,2)$，暴力求是$O(n^3)$的。

不妨将式子中加和减的两项拆开，那么发现bitset维护一下i走到k再走到j的方案数就可以了。

 

 

 

C. Walk

70分暴力，每个值只在bfs第一次出现时，更新一遍它的所有子集。

枚举子集的复杂度是$O(3^k)$的。（k为val二进制下最大的位数）

问题在于如何将$3^k$的边转化为$2^k$级别。

考虑由每个权值向1的个数减少1的权值建边权为0的边，那么边的个数为$k*2^k$级别。

由点向权值建边权为0的边，权值向对应的点建权值为1的边。

因为权值只有0/1两种形式，双端队列bfs。

 

 

 

另外记录一道与本题稍有一点关系的特殊的题目（LadyLex学长的课件）：

有$2^{20}$个元素，每次使某元素对给定值取$max$，求某个数代表的二进制的子集中元素的最大值。

有这样的状态定义：$F[i][j]$代表“状态s的前一半数位为i的子集，后一半数位为j”的方案数/最小值等信息。

这样在更新和查找的时候，我们都只需要枚举一半的数位（查找枚举j的子集，更新枚举i的超集），从而给状压那一块的复杂度开了个根号。