模拟39 题解

A. 工业题

手玩样例。

然后发现就是到达所求点上面点的方案数乘一下a，b的次方。

一个简单的组合数问题。

 

 

 

B. 卡常题

一眼费用流，然而只有40分。

考后才发现费用流是错的，不会建图。

部分分中提示可能形成一个大环。

2n个点，2n条边，

如果不是大环会形成什么？显然就是基环树。

基环树上随便dp就完了，然而这样打的很麻烦。

其实可以将右部的点看作边，仍然是基环树。

但是问题转换为了每条边旁边必须选一个点，这就简单多了。

 

 

 

C. 玄学题

考试时疯狂莫比乌斯反演。

然后得到了一个$O(m+n\sqrt n)$的算法，和暴力线筛一个分。

其实我们只关心$f(x)=\sum \limits_{j=1}^{m}d(x*j)$的奇偶性。

考虑$d(x*j)$的奇偶性，由质因数分解后那个简单的因数个数式子。

得到当且仅当$x*j$的全部因子次方数为偶数的时候$d(x*j)$为奇数，对答案有贡献。

考试时想到了这里，却没接着想下去。

全部因子次方数为偶数，等价于可以表示为完全平方数。

于是处理出1～n每个数至少乘多少能凑成完全平方数，设为$p_i$

利用后面要枚举1～m，$f(i)$的奇偶性就是$\sqrt \frac{m}{p_i}$的奇偶性。