bzoj5461 Minimax 题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5461

看到题目,必将m种权值离散化。

首先是一个显然的dp设计。

设$f(i,j)$表示第i个节点,最终取值为j(已离散化)的概率。

因为树上的节点儿子数不超过2,不妨设值k出现在左儿子上。

则有$f(x,k)=f(ls,k)*(pmx_x*\sum \limits_{j=1}^{k-1}f(rs,j)+pmn_x*\sum \limits_{j=k+1}^{m}f(rs,j))$

初态是$f(leaf,val[leaf])=1$,答案直接对$f(1)$统计即可。

从实际含义上理解,正确性是显然的。

所以dp前预处理前缀和,可以做到$O(n^2)$。

 

因为树上情况比较特殊,加上保证只有不超过两个儿子,并不自然地想到了线段树合并。

如果是叶子,插入权值为1的节点。

否则进行两个儿子的线段树合并。

在线段树合并的同时,维护两棵线段树当前子树的前缀后缀和。

如果递归到其中一棵树为空,给另一棵树打上乘一个值的标记就可以了。

最后$dfs(root[1])$统计答案。

 

该题复杂度为$O(mlogn)$,

证明:

线段树合并复杂度等于$merge$函数调用次数。

$merge$函数调用一次,除非遇到(线段树上的)叶子节点,必定销毁一个节点。

并且,线段树是二叉树,

也就是说遇到的(线段树上的)叶子节点个数不会多于销毁的节点个数。

只在遇到(题中树上的)叶子节点时插入了$mlogn$个节点,故得证。

posted @ 2019-09-02 17:54  skyh  阅读(143)  评论(0编辑  收藏  举报