模拟21 题解

A. 折纸

考虑$O(nm)$暴力，

对于每次操作，暴力修改n个点的下标，

同时维护左右端点下标，最后相减就是答案。

对于后40分，n的范围很大。

恰好我们并不关注每个点的下标。

对于每次翻折，

$O(m)$查询并记录下翻折操作时的下标即可。

注意每次操作不能单纯向一个方向翻折。

在极端数据下可能被卡爆longlong。

 

 

 

B. 不等式

大力推式子：

1.$l<=s*x$%$mod<=r$

2.$l<=s*x-mod*y<=r$

3.$-l>=mod*y-s*x>=-r$

4.$-l$%$s>=mod*y$%$s>= -r$%$s$

发现第四步的形式与第一步相同，递归可以解决。

Q：递归边界是什么？

A：当$[l，r]$范围内存在s的一个倍数，直接返回这个数是x的多少倍。

Q：为什么由3到4可以直接取模？

A：因为递归没有到达边界，$[l，r]$内不存在s的倍数，也就是说l，r对于s向下整除取得相同的值，

　  因为中间的数夹在两者之间，三者对于s向下整除取得相同的值。

      将$a%b$改写成$a- \lfloor \frac{a}{b} \rfloor *b$的形式，显然是正确的。

Q：为什么复杂度是正确的？

A：观察递归式，发现问题规模的缩小与辗转相除求gcd相同。

 

 

 

C. reverse

数位dp，但关注翻转后的状态。

设$dp[i][j][0/1/2][0/1/2]$表示到第i位，前缀长度为j（为了忽略前导0），

前缀翻转后与l比较为小于/等于/大于，前缀翻转后与r比较为小于/等于/大于。

dfs+记忆化搜索。