线段树/莫队杂题

高速公路(road)

如果直接维护一个点到其它点的距离，维护起来很困难。

不妨转换思路，考虑每个点对答案的贡献，

设询问区间为$l,r$，

则点$i$的贡献为$(i-l)*(r-i)*w[i]=(-i^2+(l+r)*i-l*r)*w[i]$。

对于$i^2*w[i],i*w[i],w[i]$分别维护，再乘上只与$l,r$有关的系数即可。

 

CPU监控

鸽了

 

 

排序

如果直接排序，复杂度不能接受。

考虑到对于01序列，线段树可以$O(logn)$查找并统计设置，完成一次排序。

二分第q个数的大小，将大于等于mid的值设为1，小于mid的值设为0。

完成m次排序后检验位置q是否为1即可。

复杂度$O(mlog^2n)$

 

 

 

山海经

分块做法：

处理每个块内的答案，前缀和最小值和前缀和最大值。

答案只有两个来源：

1.每个块中的答案

2.不在同一块的最大值减最小值。

 

线段树做法：

对于线段树的每个节点，维护一些信息：

左侧开始的最优决策，右侧开始的最优决策，整个区间的最优决策，合并是简单的。

问题在于如何查询，按照正常的思路很难在log的复杂度内用上以上三个信息。

方法是改变查询函数的返回值，将正常的一个改为一个结构体，表示的信息同节点保存的信息。

那么用节点合并信息的方法就可以合并答案。

 

莫队做法：

回滚莫队。

对于询问在同一块内的答案暴力。

右端点是单调递增的，维护出区间内的最优答案，到块边界的最优答案。

对于每次询问暴力从块边界滚到左端点，维护出区间内的最优答案和到块边界的最优答案。

那么最优答案只可能来自三个方向：

左侧最优答案，右侧最优答案，左右到块边界合并后的答案。

 

 

 

permu

问区间l，r内最长值域连续段长度。

如果暴力在线段树上合并答案，复杂度是$O(n\sqrt n logn)$的，优化一下莫队排序的顺序，可过。

 

显然本题暴力可以用并查集解决，将相邻的数，在存在该数的情况下合并即可。

然而删除操作较困难。

因为右区间是单调的，使用回滚莫队，有效规避了删除操作。

只要暴力将修改的范围重构就可以了。