模拟6 题解

A. 那一天我们许下约定#

在写出来复杂度为$O(nmd)$的简单dp后，我们考虑优化。

题中D的范围远大与N和M，

我们在dp的过程中，很多一个饼干都不给的天数是无效的一天。

于是我们dp出用i的有效天分完n个饼干的方案数，

然后把这i个有效天分配到d天里即可。

$ans= \sum \limits_{i=1}^{n} dp(i,0)* \binom{d}{i}$

 

 

 

B. 那一天她离我而去#

一个暴力的思路是，将所有与起点相连的边删除，从这些相连的点跑到其他相连点的最短路尝试更新答案。

可以尝试优化这个暴力思路。

发现这个算法有一部分冗余，我们可以分组进行最短路。

因为任意两个不同的点，二进制一定至少存在一位不同。

我们以每个二进制位的0，1进行分组，

每组点组成的环一定被至少一次更新，于是可以达到目的。

复杂度$O(m log^2n)$

 

C. 哪一天她能重回我身边#

考虑将题意转化为一个图。

即我们将每张牌的反面对应数字向正面建边。

我们的目标转化为：

求翻转最少的边数，使每个点的入度都不大于1，并求出方案数。

dp即可。

对于每个联通块：

设n为点数，m为边数。

1.联通块是树，即

$m=n-1$

以任意一点为根节点，尝试使除根节点外的点入度为1，得到根此时的最少翻转次数。

换根dp，即可得到其它点作根节点的翻转次数。

2.联通块是基环树，即

$m=n$

基环树一定为外向基环树，尝试使环上的点顺时针或逆时针，

不在环上的点直接树形dp即可。

3.联通块是不可能做到每个点入度不大于1，即

$m>n$

循环直接跳出，输出无解。

最终我们的最小翻转次数是每个联通块的最小翻转次数求和，

所对应的方案数是每个联通块达到最小的方案数求乘积。