叉姐200题
PublicTransitHard http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=13797
BichromeSky http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=13711
n个红点,m个蓝点,没有三点共线,第i个红点以p_i的概率出现,求红点的凸包包含所有蓝点的概率
n, m <= 100
InverseRMQ http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=13235
TreeDistance http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=13369
TreePuzzle http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=13185
EagleInZoo http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=13117
EllysLamps http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=11906
SimilarSequencesAnother http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=12742
(A, B) 是相似的,当且仅当A, B各删不超过2个字符后相等。给定长度n和字符集m,问相似(A, B)数量。
n <= 100
TaroCheckers http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=12996
n * m的棋盘,第i行前l[i]个格子有一个棋子,后r[i]个格子有一个棋子,每列最多有一个棋子,问方案数。
n <= 50, m <= 200
OneDimensionalRobot http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=12999
PerfectSquare http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=13145
AlienAndPermutation http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=12949
Perfect Matching http://www.spoj.com/problems/MATCH/
n个点的二分图,假设完备匹配的数量是x,判断x = 0 (mod 2)
n <= 300
(False) Face https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=360&page=show_problem&problem=2625
n个点的二分图,假设完备匹配的数量是x,判断x = 0 (mod 4)
n <= 300
Little Elephant and Broken Sorting http://codeforces.com/contest/258/problem/D
长度为n的排列,m次交换a_i, b_i,每个交换a_i, b_i有50%的概率不发生,问逆序数的期望
n, m <= 1000
Inversions problem http://codeforces.com/problemset/problem/513/G3
长度为n的排列,每次随机一个子段翻转,问m轮后逆序数的期望
n <= 300, m <= 10^9
# Cliquers [PA 2008, Round 5]
求$n$个点有标号的无向图的数量,要求每个连通分量都是团。
$n \leq 200000$
# Isomorphism [SGU 282]
$n$个点的完全图$m$染色,问同构意义下有多少种染色方案。
$n \leq 53, m \leq 1000$
# Writing n as the product of k distinct positive integers [PE 495]
求$n!$写成$k$个不同的数的乘积的方案数。
$n \leq 10^4, k \leq 30$
# Partition [HDOJ 4651]
求$n$的拆分数$p_n$。
$n \leq 10^5$
$$\prod_{n = 1}^{\infty} (1 - x^n) = \sum_{k = 0}^{\infty} x^{\frac{k(3k \pm 1)}{2}}$$
# Integer Partition [HDOJ 4658]
求$n$的拆分数,要求数字出现不超过$k$次。
$k \leq n \leq 10^5$
# Chocolate triangles
求$n$边型剖分中恰好有$k$个三角形的方案数。
$n, k \leq 300$
# SWERC 2014 Problem J The Big Painting
给出矩阵$A, B$,问$A$在$B$中出现了多少次。
# SWERC 2014 Problem H Money Transfers
给出$n$个点$m$条边的无向图,和一个顶点集$M$,现在给所有边的权值增加$c$,使得$1$到$n$的最短路只包含$M$中的点,求$c$的最小值。
$n, m \leq 1000$
# CERC 2014 Problem F Vocabulary
给出$3$个包含`?`的字符串$A$, $B$, $C$,问有多少种把`?`替换为小写字母的方案,使得$A < B < C$,答案模$(10^9+9)$
$|A|, |B|, |C| \leq 10^6$
# CERC 2014 Problem E Can't stop playing
你正在玩$1$维版本的2048游戏。数字$2^{a_1}, 2^{a_2}, \dots, 2^{a_n}$依次出现,你可以选择加到左边还是右边,问最后能不能只剩$1$个,输出方案。
$n \leq 1000, 2^{a_1} + 2^{a_2} + \dots + 2^{a_n} \leq 2^13$
# CERC 2014 Problem L Outer space invader
有$n$个怪物,第$i$个怪物于第$a_i$秒出现,第$b_i$秒消失,高度是$d_i$。你可以使用威力是$x$的炸弹,消灭高度不超过$x$的所有怪物,代价是$x$。
问消灭所有怪物的最小的总代价。
$n \leq 300$
# CERC 2014 Problem J Pork barrel
给出$n$个点$m$条边的无向图,**在线**回答$q$个询问$(l_i, r_i)$,求只考虑长度在$[l_i, r_i]$内的边时,最小生成树的大小。
$n \leq 1000, m \leq 10^5, q \leq 10^6$
# CERC 2014 Problem G Virus synthesis
给出字符串$S$,可以进行$2$种操作:
- 在某端删除一个字符
- 如果$S$是偶数长度的回文串,删除左半边/右半边
问得到空串最少要几步。
$|S| \leq 10^5$
# CERC 2014 Problem B Mountainous landscape
$n$条线段组成的山,对于每条线段,输出站在它上面时,所能看到的第一个顶点
$n \leq 10^5$
Subarray Cuts http://codeforces.com/problemset/problem/513/E2
数组a_1, a_2, …, a_n,选择k个不相交的连续段,设(从左到右)的和分别是s_1, s_2, …, s_k,最大化|s_1 - s_2| + |s_2 - s_3| + … + |s_{k - 1} - s_k|
n <= 30000, k <= 200
Permanent http://acdream.info/problem?pid=1027
A是n * n的矩阵,计算perm(A)
n <= 20
Permutation http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4917
n个点m条边的有向图,统计拓扑排序的数量
n <= 40, m <= 20
SimilarNames http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=12868
n个字符串s_1, s_2, …, s_n,m个条件(a_i, b_i),统计满足s_{p(a_i)}是s_{p(b_i)}前缀的排列p_1, p_2, …, p_n数量
n <= 50, |s_i| <= 50, m <= 8
Permanent http://codeforces.com/problemset/problem/468/E
A是n * n的矩阵,除了给定的k个位置以外都是1,计算perm(A)
n <= 10^5, k <= 50
WinterAndSnowmen Kai!
X, Y \subset {1, 2, …, n},f({x_1, x_2, …, x_n}= x_1 xor x_2 xor … xor x_n,求f(X) <= f(Y)的方案数
n <= 5000
WinterAndSnowmen http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=12891
X \subset {1, 2, …, n}, Y \subset {1, 2, …, m},f({x_1, x_2, …, x_n}= x_1 xor x_2 xor … xor x_n,求f(X) <= f(Y)的方案数
n, m <= 2000
Everlasting L http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5116
n * m的有障碍的棋盘,求放2个L的不同方案数,要求L的两边长度互质
n, m <= 200
ThreeLLogo http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=13059
n * m的有障碍的棋盘,求放3个L的不同方案数
n, m <= 30
FencingPenguins http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=12339
正N边型内有M个企鹅,选择一些顶点建立围栏,要求:
1. 围栏不能相交
2. 每个围栏至少包含1个企鹅
3. 企鹅都被包围
4. 同色企鹅在同一围栏
求方案数。
N <= 222, M <= 50
An easy problem about trees http://codeforces.com/problemset/problem/457/F
Mr. Kitayuta's Gift http://codeforces.com/problemset/problem/506/E
Deja Vu http://codeforces.com/problemset/problem/331/E2
Tree and Table http://codeforces.com/problemset/problem/251/E
Buy One, Get One Free http://codeforces.com/problemset/problem/335/F
Triangles 3000 http://codeforces.com/problemset/problem/528/E
3k条直线,等概率挑选3条,求围成三角形面积的期望
Fox and Meteor Shower http://codeforces.com/problemset/problem/388/E
1k条3维直线,求最大的两两相交的子集
Gena and Second Distance http://codeforces.com/problemset/problem/442/E
1k个点,求次近的点最远的点
Drawing Circles is Fun http://codeforces.com/problemset/problem/372/E
维护数组A,支持Q次操作:
- add(a, b, v) for all a <= i <= b, A[i] += v
- query(a, b) 求#{i : a <= i <= b and A[i] > 0}
Codeforces 15E Holes
维护有根树,支持Q次操作:
- parent[v] := p,保证p > v
- 询问点v的深度
$n, q <= 10^5$
Codeforces 348C
$n$个元素,$m$个集合$S_1, S_2, …, S_m$,$q$次操作:
- 把集合$S_i$的元素权值+= v
- 询问集合$S_i$元素的权值和
$n, |S_1| + |S_2| + … + |S_m|, q <= 10^5$
Chengdu 2012 Problem D / HDOJ 4467
$n$个点$m$条边的无向图,点有2种颜色,边有权值,$q$次操作:
- 改变点$v$的颜色
- 查询端点颜色是$(a, b)$的边权值之和
$n, m, q <= 10^5$
Chengdu 2013 Problem G / HDOJ 4787
** 在线 ** 维护字符串集合$S$,$q$次操作:
- 在$S$中插入$s$
- 查询$t$在$S$中的子串数
$s$总长$10^5$,$t$总长$5 * 10^6$
(2~3 solutions will be presented)
SPOJ UNTITLE1
维护数组$A$,支持$q$次操作:
- add(a, b, v) for all a <= i <= b, A[i] += v
- query(a, b) 求max{S[i] : a <= i <= b},其中S[i] = A[1] + A[2] + … + A[i]
$|A|, q <= 50000$
BZOJ 2724
**在线**查询区间众数。
(an elegant algorithm to count occurrence)
BZOJ 2741
**在线**查询区间最大连续异或和。
BZOJ 巧克力王国
查询半平面内点权的和。
Codechef March14 GERALD07
无向图,询问编号在$[L_i, R_i]$的边组成子图的连通块数量。
Codeforces 19E
无向图,询问有多少条边,删掉之后的图是二分图。
SPOJ COT2
查询树上路径不同颜色数量。
(2 solutions will be presented)
SPOJ COT3 Combat on a tree
SPOJ RECTANGL Rectangles
POJ 3145 Harmony Forever
POJ 1741 Tree
统计树上距离不超过$k$的点对数量。
SPOJ FTOUR2
点有黑白两色,边有长度,求黑点数量<= K的最长路径。
HDU 4812 / Nanjing 2013 K
点有权,求权值之积 mod (10^6 + 3) = K的路径数量。
TYVJ 1953
等概率地选择点作为剖分中心,求复杂度的期望。
WC 2010 重建计划
求长度在[L, R]之间的,平均数最大的路径。
Codeforces 150E
求长度在[L, R]之间的,中位数最大的路径。
Codeforces 193E
统计距离不超过L,权值之和不超过W的点对数量。
SPOJ QTREE4
点有黑白两色,支持(a)修改点的颜色;(b)询问白点对的最大距离。
Codeforces 342E
点有黑白两色,支持(a)把点变成黑色;(b)询问距离v点最近的黑点距离。
SPOJ QTREE5
点有黑白两色,支持(a)修改点的颜色;(b)询问距离v点最远的白点距离。
SPOJ QTREE
边有权值,支持(a)修改边的权值;(b)询问路径上权值的最大值。
Codeforces 117E
章鱼图,支持(a)修改ab最短路上边的状态(存在、不存在互换)(b)询问连通块数量。
BZOJ 3083
点有权值,支持(a)修改路径上的权值;(b)修改根节点;(c)询问子树的最大值。
BZOJ 2049 / SDOI 2008
支持(a)插入、删除边;(b)询问ab是否连通。保证中间结果是森林。
(LCT or ETT)
SPOJ OTOCI
支持(a)插入边;(b)询问路径上的权值之和。强制在线。
Topcoder Open 2013 Round 2A ThePowers
给出A, B,问集合{a^b : 1 <= a <= A, 1 <= b <= B}的大小。
A, B <= 10^9
SGU 550 Tree Queries Online
在线维护一棵树,支持删除边,并把它的边权乘在较小的连通块,加在较大的连通块。
HDU 4621 Life Game
N * M的点阵,对于点(i, j),将其指定为A类型有A(i, j)的收益,指定为B类型有B(i, j)的收益。R个要求,如果矩形(L_i, D_i) — (R_i, U_i)全是A(或全是B),则获得W_i的收益,问最大收益。
N, M <= 50, R <= 50000
HDU 4673 Pirate's Chest
N个箱子,对于i号箱子,要么使用A_i号钥匙打开,要么使用B_i号撬棍打开,要么付出D_i点血打开。
M层的塔,每一层塔有入口,怪物,至多两个工具,且一定同类型,可以在任意地点上下楼。
你讨厌上楼梯,现在有H点血,问最少上到几层可以打开所有箱子,同时要求掉血最少。
N <= 30000, M <= 1000
HDU 4679 Terrorist’s destroy
N个点的树,删除一条边,使得边权和剩下的树的直径乘积最小。
N <= 10^5
HDU 4689 Derangement
给出数列A_1, A_2, …, A_N,A_i in {+1, -1},求满足(P_i - i) * A_i > 0的排列P数量。
N <= 1000
Single Round Match 565 UnknownTree
N + 3个点的树,给出disA[i], disB[i], disC[i]表示1 <= i <= N号点到A, B, C的距离,求可能的树的方案数。
N <= 50
Single Round Match 561 Orienteering
N个点的树,随机选择K个点,问遍历K个点最短路径的期望。
K <= N <= 300
SCOI 2013 数数
求[L, R]的数字B进制表示的所有子串的和。
1 <= L <= R < B^100000, B <= 10^5
SCOI 2012 Blinker的仰慕者 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2757
Codeforces 273D Dima and Figure
N * M的点阵,问凸的点集的数量,mod (10^9 + 7)。
(N, M <= 150)
Codeforces 375E Red and Black Tree
N个点的树。点有黑、白2种颜色。任意交换点的颜色,使得对于任一个点,距离它D以内都至少有一个黑点,求最少的交换次数。
N <= 500
Codeforces 392E Deleting Substrings
序列{A_1, A_2, …, A_N}。每次删除连续的子序列{x_1, x_2, …, x_k},要求
- |x_{i + 1} - x_i| = 1,
- 2 x_i >= x_{i - 1} + x_{i + 1},
收益W_k,求删除整个序列的最大收益。
N <= 400
NEERC Eastern Subregional Contest 2013 Problem C CVS
支持Q次操作:
1. learn(i, j)
2. rollback(i)
3. relearn(i)
4. clone(i)
5. check(i)
Q <= 10^5
NEERC Northern Subregional Contest 2013 Problem L Lonely Mountain
JAG Summer 2012 Problem G Presentation
Single Round Match 570 CurvyonRails
M * M棋盘上有N个有缺陷的皇后(只能攻击主对角线),求被至少1个皇后攻击的格子数量。
N, M <= 10^5
给出串P, T,求T的连续子串S,使得hamming(S, P)最小。
|P|, |T| <= 10^5,|Sigma| <= 10
给出串P, T(可能带有通配符?),求P在T中所有匹配位置。
|P|, |T| <= 10^5
胡渊鸣 城市规划
计算N个点带标号的连通图数量,答案模1004535809(= 479 * 2^21 + 1)。
N <= 130000
O(N log^2 N)
给出A_1, A_2, …, A_N,求min_{i, j} popcount(A_i xor A_j)。
A_i <= 10^6
(FWT)
Topcoder Open 2012 Round 2A EvenPaths
N个点的有向无环图,K个点可能有障碍。
合法当且仅当点0到点1恰有偶数条路径。
求2^K种可能中合法的图的数量。
N <= 50, K <= 32
HDOJ 4656 Evaluation
给出A_0, A_1, …, A_{N - 1}, 求f(B * C^{2k} + D),答案模(10^6 + 3),其中f(x) = sum_i A_i x^i。
N <= 10^5, A_i, B, C, D <= 10^6
求x^2 = 1 (mod M)的所有解。
求x^K = x (mod M)的解的数量。
求P / Q在B进制下的循环节。
SPOJ MOD Power Modulo Inverted
给出A, B, M,求最小的x >= 0,使得A^x = B (mod M)。
A, B, M <= 10^9
Petrozavodsk Summer 2011 Kyiv + Kharkiv NU Contest Problem A A Lot
给出P,Q组询问(A, B),求最小x >= 0满足A^x = B (mod P)。
P <= 10^8, Q <= 10^4
求A x^2 + B x + C = 0 (mod P)的解。
Project Euler 457 A polynomial modulo the square of a prime
设f(p)表示最小的n满足n^2 - 3n - 1 = 0(mod p^2),求sum_{p is prime, p <= N} f(p)。
N <= 10^7
Codeforces 193E Fibonacci Number
给出F,求最小的n,使得fib(n) = F (mod 10^13)。
F < 10^13
Petrozavodsk Winter 2008 Warsaw Contest Problem J Sum of a subsequence
给出A_1, A_2, …, A_{2N},求它的N元子集,满足元素和是N的倍数。
N = 10^k,k <= 5
Codeforces 62E World Evil
n * m的点阵,如下图,求左边到右边的最大流。
n <= 5, m <= 10^5
Single Round Match 608 BigO
N个点的有向图,假设在上面走x步的方案数是O(x^K)的,求K的最小值。
N <= 50
Single Round Match 607 CombinationLockDiv1
给出两个10进制串A, B,每次可以选择一段数字rotate,求把A变成B的最小操作次数。
|A|, |B| <= 50
Single Round Match 592 LittleElephantAndPermutationDiv1
设a_1, a_2, …, a_N和b_1, b_2, …, b_N是两个1, 2, …, N的排列,
问max{a_1, b_1} + max{a_2, b_2} + … + max{a_N, b_N} >= K的排列数量。
N <= 50, K <= 2500
Single Round Match 588 KeyDungeonDiv1
N个房间,每个房间需要doorRed[i]把红钥匙,doorGreen[i]把绿钥匙,房间里面有roomRed[i], roomGreen[i], roomWhite[i]把红、绿、白钥匙。白钥匙可以作为红、蓝钥匙使用。初始有keys[]把三种钥匙,打开一些房间,问手上最多的钥匙数。
N <= 12, 钥匙数 <= 10
Single Round Match 582 ColorfulBuilding
N个矩形,第i个矩形的高度是i,颜色是color[i],问所有排列中从左到右能看到K次颜色变化的数量。
K <= N <= 36 * 36
Single Round Match 577 EllysChessboard
8 * 8的棋盘上,在指定位置放棋子,放棋子的代价是到曼哈顿距离最远的棋子距离,问最小的总代价。
Topcoder Open 2012 Round 3B ElevenMultiples
N个10进制数字片段P_1, P_2, …, P_n,问有多少种方法使得连接之后是11的倍数。
N <= 50
Single Round Match 601 WinterAndShopping
N个商店卖球。第i个商店在第first[i]天开业,有red[i]个红球,green[i]个绿球,blue[i]个蓝球。商店每天卖1个球,所有商店卖的球颜色相同。同时营业的商店不超过2个。求方案数。
N <= 50,red[i], green[i], blue[i] <= 100,first[i] + red[i] + green[i] + blue[i] <= 500
Single Round Match 594 FoxAndAvatar
1, 2, …, N以行为主序排列在宽度是W的矩阵上。每次可以删除一个子矩形中的所有数字,并重新排列剩余数字。问最后留下数字X的最小操作次数。
W <= N <= 3000
Single Round Match 593 WolfDelaymasterHard
定义形如0^n1^n的串是好的,好串的连接是好的。长度为N的字符串,包含0、1、?三种字符,替换?为0、1,使得形成的串是好的。求方案数。
N <= 2 * 10^6
Single Round Match 591 StringPath
给出字符串A, B,问有多少N * M的字符矩形,使得存在两条(1, 1)到(N, M)的路径上面的字符串恰好是A, B。
N, M <= 8
Single Round Match 589 FlippingBitsDiv1
给出长度为n的01串和常数M,通过下面两种操作使得长度为N - M的前后缀相等:
1. 翻转某位
2. 翻转长度k * M的前缀(k >= 1)
求最少的操作次数。
N <= 300
Single Round Match 583 RandomPaintingOnABoard
N * M的矩阵P,每次以P[i][j] / sum{P[i][j]}的概率选择格子(i, j),问每行每列都被选择至少一次所需要的步数期望。
N, M <= 21, N * M <= 150, P[i][j] < 10
Topcoder Open 2013 Round 3A TrickyInequality
M个整数变量x_1, x_2, …, x_M满足:
1. x_1, x_2, …, x_M >= 1
2. x_1 + x_2 + … + x_M <= S
3. x_1, x_2, …, x_N <= T
求方案数模(10^9 + 7)。
M <= 10^9, M - N <= 100, T <= 10^5, N * T <= S
Single Round Match 578 DeerInZooDivOne
n个点的树,求两颗不相交的子树,它们同构同时大小最大。
n <= 50
Single Round Match 573 WolfPack
求从(X_1, Y_1)移动M步到(X_2, Y_2)的方案数,每次移动可以往上下左右移动一格。
M <= 100000
Single Round Match 569 MegaFactorial
定义f(n, k)满足:
1. f(n, k) = f(n - 1, k) * f(n, k - 1)
2. f(0, k) = 1
3. f(n, 0) = n
求f(N, K)在B进制下末尾0的数量。结果模(10^9 + 7)。
N <= 10^9, K <= 16, B <= 10
Single Round Match 562 InducedSubgraphs
N个点的树,问有多少种标号方式,使得对所有1 <= i <= N - K + 1,点集{i, i + 1, …, i + K- 1}是连通的。
N <= 40
Single Round Match 560 BoundedOptimization
N个变量x_i,满足L_i <= x_i <= R_i,且X_1 + X_2 + … + X_n <= S,求一个特殊二次式的最大值(无平方项,无一次项,系数都是1)。
N <= 13
Single Round Match 550 ConversionMachine
给出只包含abc 3种字符的串A和串B,把a -> b的花费是cost[0],b -> c是cost[1],c -> a是cost[2],问在总费用不超过M的情况下,有多少方式能让A变换到B。
|A|, |B| <= 11
POJ 2793 / NEERC 2005
求仙人掌的生成仙人掌数量。
IOI 2008 Islands
求章鱼图的直径。
POJ 3567 / NEERC 2007
求仙人掌图的直径。
POJ 3961 / NEERC 2010
把仙人掌图分成N / K个连通块,每个连通块大小恰好是K。
Codeforces 379G
仙人掌,可以把涂成黑白两色(可以不涂),相邻的点不能有相同的颜色。对于所有的1 <= a <= n,求最多能放的白点数量。
Project Euler 416 A frog's trip
N个格子,一只青蛙1 -> N -> 1,重复M次。
青蛙每次只能跳跃1、2、3个格子,问至多只有1个格子没被访问过的路径数量。
N <= 10^12, M <= 10
伍一鸣 Binomial
给出N, P,计算C(r) = # of k where 0 <= k < N and binom(N, k) = r (mod P),答案模29。
P = 51061, N < P^10
SRM 518 Nim
统计满足以下条件的(x_1, x_2, …, x_K)的数量:
1. x_i是质数
2. x_i <= L
3. x_1 xor x_2 xor … xor x_K = 0
K <= 10^9, L <= 5 * 10^4
Topcoder Open 2012 Round 2B SequenceTransmission
将A + B, A * 2 + B, …, A * N + B的二进制表示连接,问相邻两位不同的数量。
A <= 40000,B <= 10^18, N <= 10^12
Project Euler 439 Sum of sum of divisors
设d(n)表示n的约数和,给出N,求sum_{1 <= i <= N} sum_{1 <= j <= N} d(i * j)。
N <= 10^11
SPOJ LCMSUM
给出N,求lcm(N, 1) + lcm(N, 2) + … + lcm(N, n)。
N <= 1000000, 300000组数据
贾志鹏 Crash的数字表格
给出N, M, 求sun_{1 <= i <= N} sum_{1 <= j <= M} lcm(i, j),答案模20101009。
N, M <= 10^7
顾昱洲 JZPKIL
给出N, A, B,求sum_{1 <= i <= N} gcd(N, i)^A lcm(N, i)^B$,答案模(10^9 + 7)。
N <= 10^9, A, B <= 3000
POI X Trinomial
求(1 + x + x^2)^N展开式中x^K的系数,答案模3。
SRM 536 BinaryPolynomialDivOne
求多项式P(x)^M中x^K的系数,答案模2。
deg P < 50, M <= 10^18
Topcoder Open 2012 Round 3A CowsMooing
N头牛,第i头牛按照pattern_i moo,求count[i]表示50!内恰好有i头牛moo的时间,答案模$10^9+7$。
N <= 30, |pattern_i| <= 50
BOI 2010 Candy
定义distinct({a_1, a_2, …, a_n}) = # of {sum_i a_i x_i : x_i in {0, 1}}.
给出a_1, a_2, …, a_n,求distinct({a_1, a_2, …, a_n} \ {a_i} + {x})的最大值,和(i, x)字典序最小的解。
n <= 100
1 <= a_i <= 7000
SRM 478 RandomApple
n个盒子,m种苹果,第i个盒子里第j种苹果的数量是A(i, j)。
等概率地选择盒子的子集,等概率地选择前一步选中的苹果,求prob(1), prob(2), …, prob(m)。其中prob(i)表示选中第i种苹果的概率。
n, m <= 50, 0 <= A(i, j) < 200
SPOJ LIS2
给出(x_1, y_1), (x_2, y_2), …, (x_n, y_n),求i_1 < i_2 < … < i_k,满足
x_{i_1} < x_{i_2} < … < x_{i_k}
y_{i_1} < y_{i_2} < … < y_{i_k},求k的最大值。
n <= 10^5
SRM 610 MiningGoldHard
给出(x_1, y_1), (x_2, y_2), …, (x_n, y_n), {a_1, a_2, …, a_{n - 1}), (b_1, b_2, …, b_{n - 1}),
求(x’_1, y’_1), (x_2’, y_2’), …, (x’_n, y’_n)满足:
¥
¥
求sum_i |x_i - x’_i| + |y_i - y’_i|的最小值。
n <= 1000
A, B <= 10^6
IOI 2004 Hermes
按顺序访问(x_1, y_1), (x_2, y_2), …, (x_n, y_n),只要横或者纵坐标相当即算访问,问曼哈顿距离的最小值。
n <= 2000, |x_i|, |y_i| <= 1000
IOI 2002 Batch Scheduling
n个任务顺序执行,第i个任务所需时间time[i],权重是weight[i]。
任务分批进行,每批任务所需时间是sum time[i] + T。
在t时刻完成任务i的代价是t * weight[i],求总代价的最小值。
n <= 10000
POI XIII Frogs (Simplified)
n * m的棋盘,k个障碍,对于每个点,求其欧几里得距离最近的障碍。
n, m <= 1000
World Finals 2011 Machine Works
m天,初始有c元。n个机器可以购买,对于第i个机器,只有在第day[i]天可以购买,买入的价格是buy[i],卖出的价格是sell[i],每天的利润是profit[i]。
开始、结束都没有机器,同时最多拥有1个机器,求最大的利润。
n <= 100000
PA 2009 Drilling
给出c_1, c_2, …, c_n,求f(1, n)。
其中f(i, j) = min_{i < k < j} {max{f(i, k), f(k, j)} + c[k]}。
n <= 2000
Codeforces 321E
n个人顺序分成k组,使同组人之间的陌生度之和最小。
n <= 4000, k <= 800
SRM 478 KiwiJuice
n个杯子,容量是c,初始的水量是c_1, c_2, …, c_n。可以互相倒水,每次只能在空或满时停止。卖掉一个水量是x的杯子获得value[x]元,问最多获得的钱数。
n <= 15
SPOJ TLE
给出c_1, c_2, …, c_n,求x_1, x_2, …, x_n的方案数,满足:
¥
¥
¥
n <= 50, m <= 15
SGU 327 Yet Another Palindrome
n个字符串s_1, s_2, …, s_n,找包含它们作为子串的最短回文串。
n <= 14, |s_i| <= 30
Codeforces 86C Genetic engineering
m个模板串s_1, s_2, …, s_m,求长度为n的序列,使得能被完全覆盖。
m <= 10, |s_i| <= 10, n <= 1000, s_i in {A, C, T, G}^+
Codeforces 55D Beautiful numbers
求[L, R]中能被非零数位整除的数。
L, R <= 9 * 10^18
SGU 258 Almost Lucky Numbers
数x是幸运的,当且仅当它的前、后半的数位和相等。数x几乎是幸运的,当且仅当至多修改1位之后是幸运的。
求[L, R]中几乎幸运的数。
L, R <= 10^9
SGU 390 Tickets
依次考虑[L, R]的数,每次把x的数位和加进计数器counter,如果counter >= K则counter清零,问counter清零的次数。
L, R <= 10^18, K <= 1000
SPOJ ININT
对于数字x,每次可以将它加上它的一位。求1变到n的最小次数,并求方案数。
n <= 10^9
POI XVII Crystals
给出a_1, a_2, …, a_n,求x_1, x_2, …, x_n的数量满足:
¥
¥
¥
SGU 542 Gena vs Petya
给出a_1, a_2, …, a_n,求x的数量满足(a_1 - x) xor (a_2 - x) xor … xor (a_n - x) = 0。
n <= 2 * 10^5, a_i <= 10^18
http://main.edu.pl/en/archive/oi/13/tan
Project Euler 355 Maximal coprime subset
给出N,在{1, 2, …, N}中挑选一个两两互素的子集,使得元素的总和最大。
N <= 200000
计算sum_{0 <= i < n} [(a i + b) / c]。
Project Euler 452 Long Products
统计x_1 * x_2 * … * x_N <= M,答案模1234567891。
N, M <= 10^9
Winter Camp 2012 糖果公园
SGU 529 It's Time to Repair the Roads
无向图,修改边权,询问最小生成树。
Tsinsen 1321 Attack (Chao Li)
2维平面上$n$个点,支持$q$次操作:
- 修改点权
- 询问平行于坐标轴的矩形区域内点权第$k$小的值
$n <= 60000, q <= 10000$
$k$-th number with insertion
PA 2011 Kangaroos
给出${(A_1, B_1), (A_2, B_2), …, (A_n, B_n)}$,$q$次询问$[l, r]$,询问满足$[Li, Ri]$交$[l,r]$非空的最长连续i数量。
$n <= 50000, m <= 200000$
CTSC 2010 jewelry
树,点上有字符,定义$ps(x, y)$表示点$x$到点$y$唯一路径上字母的连接,$count(p, t)$表示串$p$在$t$中的出现次数。给定$T$,求$sum_{x, y} count(ps(x, y), T)$
Knapsack [Unpublished problem]
$n$个数$A_1, A_2, …, A_n$,对于所有$s$,求和恰好是$s$的子集个数。
($n, A_1 + A_2 + … + A_n <= 10^5$)
Codeforces 235E Number Challenge
设d(n)表示n的约数个数,给出A, B, C,求sum_{1 <= i <= A, 1 <= j <= B, 1 <= k <= C} d(i * j * k)。
A, B, C <= 2000
HDU 4626 Jinkeloid
字符串|S|,Q个询问T = {T(i, 1), T(i, 2), …, T(i, C_i)},有多少子串T中字符出现了偶数次。
|S| <= 10^5, Q <= 10^5,|Sigma| <= 20, C_i <= 5
Single Round Match 596 BitwiseAnd
集合S是好的,当且仅当:
- 任意x, y in S, x & y > 0
- 任意x, y, z in S, x & y & z = 0
给出T,求T \subset S \subset [2^60 - 1],使得S是好的,而且字典序最小。
Single Round Match 596 SparseFactorial
定义sparse factorial f(n) = n * (n - 1^2) * (n - 2^2) * … * (n - k^2) where k^2 < n <= (k + 1)^2。
求满足L <= n <=R且f(n) % D = 0的n的数量。
L, R <= 10^12,D <= 10^6
PQHull
Chengdu 2012 Problem J / HDOJ 4473
统计满足$1 <= x * y * z <= n$的$(x, y, z)$
$n <= 10^11$
Project Euler 379
统计满足$1 <= lcm(x, y) <= n$的$(x, y)$
$n = 10^12$
POI XIV Queries
$n$个询问形如$(a, b, d)$,统计满足$1 <= x <= a, 1 <= y <= b$且$gcd(x, y) = d$的$(x, y)$
$n, a, b, d <= 50000$
SPOJ PGCD
$t$个询问形如$(n, m)$,统计满足$1 <= x <= n, 1 <= y <= m$且$gcd(x, y)$是质数的$(x, y)$
$t <= 10, n, m <= 10^7$
Hangzhou 2013 Online / HDOJ 4746
定义$p(n)$表示$n$的质因子个数。
$q$个询问形如$(n, m, k)$,统计满足$1 <= x <= n, 1 <= y <= m$且$p(gcd(x, y)) <= k$的$(x, y)$
$q <= 5000, n, m, k <= 5 * 10^5$
Project Euler 388
统计满足$1 <= x, y, z <= n$且$gcd(x, y, z) = 1$的$(x, y, z)$
$n = 10^10$
Project Euler 402 Integer-valued polynomial
定义$M(a, b, c) = \gcd\{n^4 + a n^3 + b n^2 + c n : n in \mathbb{N}\}$,例如$M(4, 2, 5) = 6$。
$S(n) = \sum_{0 < a, b, c \leq n} M(a, b, c)$。
求$sum_{2 <= k <= K} S(fib_k) \bmod 10^9$。
TCO 2013 2B LitPanels
$n * m$的矩形,把若干格子点亮,要求点亮的格子能被$2$个$a * b$的覆盖,求方案数。
Project Euler 453
$n \times m$的点阵,统计非退化的四边形数量,答案mod 135707531。
SRM 600 LotsOfLines
给出$A, B$,考虑所有直线$y = ax + b$满足$0 <= a < A, 0 <= b < B$,问平面被分成了几块。
$A, B <= 1200$
HDOJ 4609
给出$A_1, A_2, ..., A_n$,统计有多少对$(i, j, k)$满足$A_i, A_j, A_k$是三角形的三边。
$n, A_i <= 10^5$
SRM 603 SumOfArrays
给出长度为$n$的数组$A, B$,安排一个顺序,使得$A[i] + B[i]$的众数最大。
$1 <= n <= 10^5, 0 <= A[i], B[i] <= 10^5$ 数据随机
HDOJ 4624
给出一棵树,求$E(u) = sum_v (dist(u, v))^k$,答案模$10007$。
$n <= 50000, k <= 500$
HDOJ 4624
$n$个白球,每次随机段区间染黑,问染成全黑的期望次数。
$n <= 50$
统计满足$1 <= x * y <= n$的$(x, y)$
$n <= 10^14$