1. 基础回顾
矩阵的奇异值分解 SVD
（特别详细的总结，参考 http://blog.csdn.net/wangzhiqing3/article/details/7446444）
- 矩阵与向量相乘的结果与特征值，特征向量有关。
- 数值小的特征值对矩阵-向量相乘的结果贡献小
1）低秩近似
2）特征降维
相似度和距离度量
（参考 http://blog.sina.com.cn/s/blog_62b83291010127bf.html）
2. ALS 交替最小二乘（alternating least squares）
在机器学习中，ALS 指使用交替最小二乘求解的一个协同推荐算法。
- 它通过观察到的所有用户给商品的打分，来推断每个用户的喜好并向用户推荐适合的商品。
每一行代表一个用户（u1,u2,…,u8）, 每一列代表一个商品（v1,v2,…,v8）,用户的打分为1-9分。
这个矩阵只显示了观察到的打分，我们需要推测没有观察到的打分。
ALS的核心就是这样一个假设：打分矩阵是近似低秩的。
换句话说，就是一个m*n的打分矩阵可以由分解的两个小矩阵U（m*k）和V（k*n）的乘积来近似，即 A=UVT,k<=m,n 。这就是ALS的矩阵分解方法。
这样我们把系统的自由度从O(mn)降到了O((m+n)k)。
-
低维空间的选取。
这个低维空间要能够很好的区分事物，那么就需要一个明确的可量化目标，这就是重构误差。
在ALS中我们使用 F范数 来量化重构误差，就是每个元素重构误差的平方和。这里存在一个问题，我们只观察到部分打分，A中的大量未知元是我们想推断的，所以这个重构误差是包含未知数的。
解决方案很简单：只计算已知打分的重构误差。
3. 协同过滤
协同过滤分析用户以及用户相关的产品的相关性，用以识别新的用户-产品相关性。
协同过滤系统需要的唯一信息是用户过去的行为信息，比如对产品的评价信息。
- 推荐系统依赖不同类型的输入数据，最方便的是高质量的显式反馈数据，它们包含用户对感兴趣商品明确的评价。例如，
Netflix收集的用户对电影评价的星星等级数据。 - 但是显式反馈数据不一定总是找得到，因此推荐系统可以从更丰富的隐式反馈信息中推测用户的偏好。 隐式反馈类型包括购买历史、浏览历史、搜索模式甚至鼠标动作。
4. 显示反馈模型
通过内积 rij = uiT vj 来预测，另外加入正则化参数 lamda 来预防 过拟合。
最小化重构误差：
5. 隐式反馈模型
偏好：二元变量 ，它表示用户
u 对商品 v的偏好
信任度：变量 ，它衡量了我们观察到
的信任度
最小化损失函数：
6. 求解：最优化
1）显示和隐式的异同：
- 显示模型只基于观察到的值；隐式需要考虑不同的信任度，最优化时需要考虑所有可能的
u，v对
2) 交替最小二乘求解：
即固定 ui 求 vi+1 再固定 vi+1 求 ui+1
7. 例子
import org.apache.spark.mllib.recommendation._
//处理训练数据 val data = sc.textFile("data/mllib/als/test.data") val ratings = data.map(_.split(',') match { case Array(user, item, rate) => Rating(user.toInt, item.toInt, rate.toDouble) }) // 使用ALS训练推荐模型 val rank = 10 val numIterations = 10 val model = ALS.train(ratings, rank, numIterations, 0.01)
ALS算法实现于org.apache.spark.ml.recommendation.ALS.scala文件中- Rating也在recommendation里面
