20230922 NOIP 模拟赛（33dai OJ）

时间安排

7:40~8:00 感觉 T1 可做，其他不会。

8:00~8:18 写暴力打了个表，打出来规律了，迅速写完，但是忘了考虑 2 的整数次幂的情况（flag1）

8:18~11:30 T3 死活不会，T2 写了很长时间，最后只过了大样例，小样例 0pts，想 T4，但是不会，猜了个 \(l=1\) 能找到答案的结论，写了 60pts 暴力。

总结

flag1：细节处理要到位，不然 100pts->0pts。
调不出来也要交，我 T2 分全都拿到了。

题解

九江

对于任意一个除 \(2\) 以外的质数，有 \(a^2+b^2=(b+1)^2\)。
解得 \(b=\frac{a^2-1}{2}\)。分解质因数，取最小非 \(2\) 的质数，生成 \(b, c\) 后不断乘其他质因子。
注意到 \(2^x, x \ge 2\) 分解完后没有非 \(2\) 的质数，但是 \(4^2+3^2=5^2\)，所以可以通过这个柿子构造出所有 \(a=2^x\) 的 \(b, c\)。
考虑题目给出的条件 \(a<=10^9,b,c<=10^{18},a^2<=10^{18}\)，所以生成的 \(b\) 和 \(c\) 一定满足条件。

杭州

经典套路：从一棵树上的点出发到达的最远点一定在直径的两个端点上。
删边操作很不好维护，考虑离线，将删边操作改为加边，用并查集维护连通块。