平衡红黑树(状态机)与扩张区间树

目录

• 红黑树的插入(只用到分类讨论)
• 红黑树的删除
• 扩张(充分不必要)：f(n)=g(f(n->left),f(n->right),O(lgn)
  • 区间树

• 状态机：分类讨论，为了递归与美观，把重复的去掉
• due to 二叉树不保证平衡，here comes Red-Black tree——每条路黑高相同，lmax<2lmin
• 类似还有AVLT（1.44lgn，但维护代价大）

红黑树的插入(只用到分类讨论)

• ？递归导致栈溢出吗
• 二叉树平常插入

INSERT(T,z)	//还要维护.p,.color
x=T.root
y=x.p
while(x!=T.NIL)
	y=x
	if(x.val<z.ins)
		x=x.right
	else x=x.left
z.p=y
if(y==NIL) T.root=z	//逼事多
if(y.val<z.val)	y.right=z
else y.left=z
维护left,right,color

• 从插入点开始，每次父节点与子节点同为红色，变色旋转小游戏*1,要保证根节点往下bh不变

红黑树的删除

• 0/1个长度>1子树，delete
• 2个长度>1子树，从节点少情况入手，

根A
A-子:A-left,A-rihgt
...
叶节点(l1,...,lm)(r1,...,rn)
l1<...<...<lm<r1<...<...<rn！
r1为根或lm为根
根r1/lm
叶节点(l1,...,lm)(r2,...,rn)/(l1,...,lm-1)(r1,...,rn)

• 推理小游戏*2

扩张(充分不必要)：f(n)=g(f(n->left),f(n->right),O(lgn)

• f.size=f.left.size+f.right.size
• 扩张充分的例外：OS-RANK(T,x)

r+=r.left.size+1
while(x!=T.root)
	if(x==x.p.right)	//漏了
	r+=x.p.left.size+1
	x=x.p
return r

区间树

• 先维护max,min
• 思路1:分情况讨论并交化为状态机

INTERVAL-SEARCH//能不能自己设计一个算法a