串的KMP算法与广义表

目录

• • KMP算法:时间复杂度=O(m+n)
    • next[j]与详细计算
    • 时间复杂度
    • 相对简单的伪代码
• 广义表
  • 广义表的结点=表结点(指向一个广义表)+原子结点(表数据)
  • 多元多项式的表示
  • 用广义表表示字符串中的递归构造
    • 根据括号切割出子表

KMP算法:时间复杂度=O(m+n)

• 内存中的存储方式=顺序分配+指针，串有顺序表、串符指向堆、块链3种
• 经典匹配——==后移，!=丢弃
  时间复杂度——最坏:(n-m+1)*m=O(mn),平均O(mn)
• D.E.nuth,V.R.Pratt,J.H.Morris
• 基本想法:
  abcabca...
  abcabcg...
  第七位不同后，i不用变成2，j变成4
  abcabca
  abcabcg
  若j退到0(next[1]，j初始=1)，i=i+1,j=1
  else

next[j]与详细计算

时间复杂度

• next[j]的计算：
  设next[j]=k(关键的平台搭建，与反证一样，方便操作)
  if(\(p_k=p_j\)) next[j+1]=next[j]+1;
  else if \(p_j==p_k'\),设next[k]=k',即\(p1....p_k'=p_{k-k'+1}...p_k=p_{j-k'+1}...pj\),next[j]=next[k]+1;
  else if \(p_j==p_k''\),设next[k']=k''
  ...
  T(j)=a*(T(j-1)+1)+(1-a)*(T(j-1)+f(j)),概率计算得T(j)=O(j)
• KMP的计算完全相同：T(m,n)=T(m+n);

相对简单的伪代码

广义表

广义表的结点=表结点(指向一个广义表)+原子结点(表数据)

//头尾链表
typedef enum {ATOM,LIST}ElemTag;
typedef struct GLNode{
	ElemTag tag;
	union{
		AtomType atom;
		struct{strcut GLNode *hp,*tp}ptr;
	};
}
//可扩展线性链表
typedef struct GLNode{
  ElemTag tag;
  union{
    AtomType atom;
    struct GLNode *hp;
};
  GLNode *tp;      
}

多元多项式的表示

自定义多项式结点p((tag)(num)(hp)(NULL))
tag=1为表结点，exp指向变元序号
tag=0为原子结点，exp为变量系数，coef为变量指数

用广义表表示字符串中的递归构造

• 深度优先搜索、复制、根据字符串构造均利用递归

根据括号切割出子表