随笔分类 - 图论
摘要：数学竞赛的学习终于谢幕，希望可以看看远点的地方。 ——题记 前言 简单图基础之上加上方向，前述所有章节皆可推广； c2——有向最小生成树的构造？ 有向最短路径——可沿用Dijkstra；有向最长路径——竟然是用dp; 有向平图、有向图的匹配——强弱连通、有向图的着色——如令汇聚于一点的边不同色，从一
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摘要：Euler迹：存在行迹——恰好遍历每条边一次 Euler图：存在Euler回路——恰好遍历每条边一次 轨道：顶点不重复，轨道一定是行迹 行迹：边不重复 路径：无要求 graph LR 1[Euler图] 2[每个点的度数为偶数] 3[G的边集为无公共边的偶圈之并] 1-->2 2--破Euler回路
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摘要：匹配数：端点两两不同的边子集最大值 定义二：任意一条边都与其对应点子集有重合 #####性质1：最大匹配=无可增广轨道，必要性易证 G中关于M的可增广轨道定义： v0e1v1e2v2...e(2k+1)v(2k+1),v0&v(2k+1)
摘要：###Menger定理 对G的边数归纳，设c_{G}(u,v)=k，要证p_{G}(u,v)\geqk， 假设pG(u,v)<k, 注意必然存在e=xy两个邻点不为u,v，否则p_{G}(u,v)=c_{G}(u,v)，矛盾 设H=G-e,p_{G}(u,v)\geq p_{H}(u,v)=c_{H
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摘要：graph LR 1[平面图点边面关系] 3["极大平面图:顶点固定,边数至多"] 4[怎么判断为平面图] 1-->3 3-->4 点边面关系 平面图(|v|>=4)对应北极球上多面体， Euler公式：对任意连通平图G，
摘要：Kruskal最小树prove(Prim类似): 正面归纳fail；反证，假设T为最小树，否则有更小树T， 条件：不成圈(端点不全
