[题解]P2014 选课-树型依赖的背包
题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2014
题目描述
在大学里每个学生,为了达到一定的学分,必须从很多课程里选择一些课程来学习,在课程里有些课程必须在某些课程之前学习,如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课,每门课有个学分,每门课有一门或没有直接先修课(若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a,才能学习课程b)。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习,问他能获得的最大学分是多少?
输入输出格式
输入格式:
第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=300,1<=M<=300)
接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课,si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课(1<=ki<=N, 1<=si<=20)。
输出格式:
只有一行,选M门课程的最大得分。
解题思路:
f[i][j][k]表示以i为根的子树,前j个结点,选了k个结点的最大得分。
这个状态就是有树型依赖的背包问题。
考虑优化状态,f[i][j]表示以i为根的子树,选了k个结点的最大得分。
这是0/1背包从2维优化到1维的思路。
还可以用滚动数组.
代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #define R register #define ll long long int using namespace std; const int N=308; int n,m,sco[N],f[N][N],num,head[N],fa[N]; struct E{ int nxt,to; }e[N<<2]; inline void add(R int u,R int v) { e[++num].nxt=head[u]; e[num].to=v; head[u]=num; } inline void dfs(R int pos,R int fa) { for(R int i=head[pos];i;i=e[i].nxt) { R int v=e[i].to; if(v!=fa) { dfs(v,pos); for(R int j=m;j>=0;j--)//枚举总数 for(R int k=0;k<=j;k++)//枚举选多少 f[pos][j]=max(f[pos][j],f[pos][j-k]+f[v][k]); } } if(pos!=0) for(R int i=m;i>=1;i--) f[pos][i]=f[pos][i-1]+sco[pos]; } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(R int i=1;i<=n;i++) { R int v; scanf("%d%d",&v,&sco[i]); add(v,i); add(i,v); } dfs(0,-1); printf("%d",f[0][m]); return 0; }