【POJ - 1661】Help Jimmy （动态规划）
Help Jimmy
Descriptions:
"Help Jimmy" 是在下图所示的场景上完成的游戏。
场景中包括多个长度和高度各不相同的平台。地面是最低的平台，高度为零，长度无限。
Jimmy老鼠在时刻0从高于所有平台的某处开始下落，它的下落速度始终为1米/秒。当Jimmy落到某个平台上时，游戏者选择让它向左还是向右跑，它跑动的速度也是1米/秒。当Jimmy跑到平台的边缘时，开始继续下落。Jimmy每次下落的高度不能超过MAX米，不然就会摔死，游戏也会结束。
设计一个程序，计算Jimmy到底地面时可能的最早时间。
Input
第一行是测试数据的组数t（0 <= t <= 20）。每组测试数据的第一行是四个整数N，X，Y，MAX，用空格分隔。N是平台的数目（不包括地面），X和Y是Jimmy开始下落的位置的横竖坐标，MAX是一次下落的最大高度。接下来的N行每行描述一个平台，包括三个整数，X1[i]，X2[i]和H[i]。H[i]表示平台的高度，X1[i]和X2[i]表示平台左右端点的横坐标。1 <= N <= 1000，-20000 <= X, X1[i], X2[i] <= 20000，0 < H[i] < Y <= 20000（i = 1..N）。所有坐标的单位都是米。
Jimmy的大小和平台的厚度均忽略不计。如果Jimmy恰好落在某个平台的边缘，被视为落在平台上。所有的平台均不重叠或相连。测试数据保证问题一定有解。
Output
对输入的每组测试数据，输出一个整数，Jimmy到底地面时可能的最早时间。
Sample Input
1
3 8 17 20
0 10 8
0 10 13
4 14 3
Sample Output
23
题目链接：
https://vjudge.net/problem/POJ-1661
动态规划，从下往上找，dp[i][2]中dp[i][0]表示第i个平台最左边到底的最短时间，dp[i][1]表示平台最右边到底的最短时间。
状态转移方程：dp[i][1]=a[i].h-a[k].h+min(dp[k][0]+a[i].x2-a[k].x1,dp[k][1]+a[k].x2-a[i].x2)；//右
dp[i][0]=a[i].h-a[k].h+min(dp[k][0]+a[i].x1-a[k].x1,dp[k][1]+a[k].x2-a[i].x1); //左
AC代码
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <fstream> 4 #include <algorithm> 5 #include <cmath> 6 #include <deque> 7 #include <vector> 8 #include <queue> 9 #include <string> 10 #include <cstring> 11 #include <map> 12 #include <stack> 13 #include <set> 14 #include <numeric> 15 const int INF=0x3f3f3f;//无穷大 16 using namespace std; 17 typedef long long ll; 18 int T; 19 int N,X,Y,MAXH; 20 //0表示第i个平台最左边到底的最短时间 21 //1表示第i个平台最右边到底的最短时间 22 int dp[1010][2]; 23 struct node 24 { 25 int x1,x2,h; 26 }; 27 bool cmp(node a,node b)//根据h从大到小排列 28 { 29 return a.h>b.h; 30 } 31 node a[1010]; 32 void LeftTime(int i)//左 33 { 34 int k=i+1; 35 while(k<N+1&&a[i].h-a[k].h<=MAXH) 36 { 37 if(a[i].x1>=a[k].x1&&a[i].x1<=a[k].x2) 38 { 39 dp[i][0]=a[i].h-a[k].h+min(dp[k][0]+a[i].x1-a[k].x1,dp[k][1]+a[k].x2-a[i].x1); 40 return; 41 } 42 k++; 43 } 44 if(a[i].h-a[k].h>MAXH)//不能到达下一平台 45 dp[i][0]=INF; 46 else//直接落地 47 dp[i][0]=a[i].h; 48 49 return; 50 } 51 void RightTime(int i)//右 52 { 53 int k=i+1; 54 while(k<N+1&&a[i].h-a[k].h<=MAXH) 55 { 56 if(a[i].x2>=a[k].x1&&a[i].x2<=a[k].x2) 57 { 58 dp[i][1]=a[i].h-a[k].h+min(dp[k][0]+a[i].x2-a[k].x1,dp[k][1]+a[k].x2-a[i].x2); 59 return; 60 61 } 62 k++; 63 } 64 if(a[i].h-a[k].h>MAXH)//不能到达下一平台 65 dp[i][1]=INF; 66 else//直接落地 67 dp[i][1]=a[i].h; 68 69 return; 70 } 71 int main() 72 { 73 cin >> T; 74 while(T--) 75 { 76 memset(dp,0,sizeof(dp)); 77 a[0].x1=-20000,a[0].x2=20000,a[0].h=0;//大地 78 cin >> N>>X>>Y>>MAXH; 79 a[1].x1=X,a[1].x2=X,a[1].h=Y;//初始位置 80 for(int i=2; i<=N+1; i++) 81 { 82 cin >> a[i].x1 >> a[i].x2 >> a[i].h; 83 } 84 sort(a,a+N+2,cmp); 85 for(int i=N; i>=0; i--) 86 { 87 LeftTime(i);//左 88 RightTime(i);//右 89 } 90 int MinTime=min(dp[0][0],dp[0][1]); 91 cout << MinTime <<endl; 92 } 93 return 0; 94 }
