Skip List（跳跃表）原理详解与实现【转】

转自：http://dsqiu.iteye.com/blog/1705530

Skip List（跳跃表）原理详解与实现

 

本文内容框架：

§1 Skip List 介绍

§2 Skip List 定义以及构造步骤

  §3 Skip List 完整实现

 

§4 Skip List 概率分析

§5 小结

 

 

 

§1 Skip List 介绍

 

Skip List是一种随机化的数据结构，基于并联的链表，其效率可比拟于二叉查找树（对于大多数操作需要O(log n)平均时间）。基本上，跳跃列表是对有序的链表增加上附加的前进链接，增加是以随机化的方式进行的，所以在列表中的查找可以快速的跳过部分列表(因此得名)。所有操作都以对数随机化的时间进行。Skip List可以很好解决有序链表查找特定值的困难。

 

 

§2 Skip List 定义以及构造步骤

 

Skip List定义

像下面这样（初中物理经常这样用，这里我也盗用下）：

一个跳表，应该具有以下特征：

  1. 一个跳表应该有几个层（level）组成；
  2. 跳表的第一层包含所有的元素；
  3. 每一层都是一个有序的链表；
  4. 如果元素x出现在第i层，则所有比i小的层都包含x；
  5. 第i层的元素通过一个down指针指向下一层拥有相同值的元素；
  6. 在每一层中，-1和1两个元素都出现(分别表示INT_MIN和INT_MAX)；
  7. Top指针指向最高层的第一个元素。

构建有序链表

link list

的一个跳跃表如下：

 

Skip List构造步骤：

       1、给定一个有序的链表。

2、选择连表中最大和最小的元素，然后从其他元素中按照一定算法（随机）随即选出一些元素，将这些元素组成有序链表。这个新的链表称为一层，原链表称为其下一层。
3、为刚选出的每个元素添加一个指针域，这个指针指向下一层中值同自己相等的元素。Top指针指向该层首元素
4、重复2、3步，直到不再能选择出除最大最小元素以外的元素。

 

 

§3 Skip List 完整实现

 

下面来定义跳表的数据结构（基于C）

首先是每个节点的数据结构

C代码  收藏代码
  1. typedef  struct nodeStructure  
  2. {  
  3.   
  4.     int key;  
  5.   
  6.     int value;  
  7.   
  8.     struct nodeStructure *forward[1];  
  9. }nodeStructure;  
 

跳表的结构如下

C代码  收藏代码
  1. typedef  struct skiplist  
  2. {  
  3.   
  4.     int level;  
  5.   
  6.     nodeStructure *header;  
  7. }skiplist;  

下面是跳表的基本操作

首先是节点的创建

C代码  收藏代码
  1. nodeStructure* createNode(int level,int key,int value)  
  2. {  
  3.   
  4.     nodeStructure *ns=(nodeStructure *)malloc(sizeof(nodeStructure)+level*sizeof(nodeStructure*));    
  5.   
  6.     ns->key=key;    
  7.   
  8.     ns->value=value;    
  9.   
  10.     return ns;    
  11. }  
 

列表的初始化

列表的初始化需要初始化头部，并使头部每层（根据事先定义的MAX_LEVEL）指向末尾（NULL）。

C代码  收藏代码
  1. skiplist* createSkiplist()  
  2. {  
  3.   
  4.     skiplist *sl=(skiplist *)malloc(sizeof(skiplist));    
  5.   
  6.     sl->level=0;    
  7.   
  8.     sl->header=createNode(MAX_LEVEL-1,0,0);    
  9.   
  10.     for(int i=0;i<MAX_LEVEL;i++)    
  11.   
  12.     {    
  13.   
  14.         sl->header->forward[i]=NULL;    
  15.   
  16.     }  
  17.   
  18.     return sl;  
  19. }  

插入元素

插入元素的时候元素所占有的层数完全是随机的，通过随机算法产生

 

C代码  收藏代码
  1. int randomLevel()    
  2. {  
  3.   
  4.     int k=1;  
  5.   
  6.     while (rand()%2)    
  7.   
  8.         k++;    
  9.   
  10.     k=(k<MAX_LEVEL)?k:MAX_LEVEL;  
  11.   
  12.     return k;    
  13. }  

 

 

 

跳表的插入需要三个步骤，第一步需要查找到在每层待插入位置，然后需要随机产生一个层数，最后就是从高层至下插入，插入时算法和普通链表的插入完全相同。

跳表,Skip List

 

C代码  收藏代码
  1. bool insert(skiplist *sl,int key,int value)  
  2. {  
  3.   
  4.     nodeStructure *update[MAX_LEVEL];  
  5.   
  6.     nodeStructure *p, *q = NULL;  
  7.   
  8.     p=sl->header;  
  9.   
  10.     int k=sl->level;  
  11.   
  12.     //从最高层往下查找需要插入的位置  
  13.   
  14.     //填充update  
  15.   
  16.     for(int i=k-1; i >= 0; i--){  
  17.   
  18.         while((q=p->forward[i])&&(q->key<key))  
  19.   
  20.         {  
  21.   
  22.             p=q;  
  23.   
  24.         }  
  25.   
  26.         update[i]=p;  
  27.   
  28.     }  
  29.   
  30.     //不能插入相同的key  
  31.   
  32.     if(q&&q->key==key)  
  33.   
  34.     {  
  35.   
  36.         return false;  
  37.   
  38.     }  
  39.   
  40.     
  41.   
  42.     //产生一个随机层数K  
  43.   
  44.     //新建一个待插入节点q  
  45.   
  46.     //一层一层插入  
  47.   
  48.     k=randomLevel();  
  49.   
  50.     //更新跳表的level  
  51.   
  52.     if(k>(sl->level))  
  53.   
  54.     {  
  55.   
  56.         for(int i=sl->level; i < k; i++){  
  57.   
  58.             update[i] = sl->header;  
  59.   
  60.         }  
  61.   
  62.         sl->level=k;  
  63.   
  64.     }  
  65.   
  66.     
  67.   
  68.     q=createNode(k,key,value);  
  69.   
  70.     //逐层更新节点的指针，和普通列表插入一样  
  71.   
  72.     for(int i=0;i<k;i++)  
  73.   
  74.     {  
  75.   
  76.         q->forward[i]=update[i]->forward[i];  
  77.   
  78.         update[i]->forward[i]=q;  
  79.   
  80.     }  
  81.   
  82.     return true;  
  83. }  

 

 

 红色区域为辅助数组update的内容

 

删除节点

删除节点操作和插入差不多，找到每层需要删除的位置，删除时和操作普通链表完全一样。不过需要注意的是，如果该节点的level是最大的，则需要更新跳表的level。

 

C代码  收藏代码
  1. bool deleteSL(skiplist *sl,int key)  
  2. {  
  3.   
  4.     nodeStructure *update[MAX_LEVEL];  
  5.   
  6.     nodeStructure *p,*q=NULL;  
  7.   
  8.     p=sl->header;  
  9.   
  10.     //从最高层开始搜  
  11.   
  12.     int k=sl->level;  
  13.   
  14.     for(int i=k-1; i >= 0; i--){  
  15.   
  16.         while((q=p->forward[i])&&(q->key<key))  
  17.   
  18.         {  
  19.   
  20.             p=q;  
  21.   
  22.         }  
  23.   
  24.         update[i]=p;  
  25.   
  26.     }  
  27.   
  28.     if(q&&q->key==key)  
  29.   
  30.     {  
  31.   
  32.         //逐层删除，和普通列表删除一样  
  33.   
  34.         for(int i=0; i<sl->level; i++){    
  35.   
  36.             if(update[i]->forward[i]==q){    
  37.   
  38.                 update[i]->forward[i]=q->forward[i];    
  39.   
  40.             }  
  41.   
  42.         }   
  43.   
  44.         free(q);  
  45.   
  46.         //如果删除的是最大层的节点，那么需要重新维护跳表的  
  47.   
  48.         for(int i=sl->level-1; i >= 0; i--){    
  49.   
  50.             if(sl->header->forward[i]==NULL){    
  51.   
  52.                 sl->level--;    
  53.   
  54.             }    
  55.   
  56.         }    
  57.   
  58.         return true;  
  59.   
  60.     }  
  61.   
  62.     else  
  63.   
  64.         return false;  
  65. }  

 

 

 

查找

跳表的优点就是查找比普通链表快，当然查找操作已经包含在在插入和删除过程，实现起来比较简单。

跳表,Skip List

 搜索key=14的示意图

 

 

C代码  收藏代码
  1. int search(skiplist *sl,int key)  
  2. {  
  3.   
  4.     nodeStructure *p,*q=NULL;  
  5.   
  6.     p=sl->header;  
  7.   
  8.     //从最高层开始搜  
  9.   
  10.     int k=sl->level;  
  11.   
  12.     for(int i=k-1; i >= 0; i--){  
  13.   
  14.         while((q=p->forward[i])&&(q->key<=key))  
  15.   
  16.         {  
  17.   
  18.             if(q->key==key)  
  19.   
  20.             {  
  21.   
  22.                 return q->value;  
  23.   
  24.             }  
  25.   
  26.             p=q;  
  27.   
  28.         }  
  29.   
  30.     }  
  31.   
  32.     return NULL;  
  33. }  

 

 

完整代码如下：

 

C代码  收藏代码
  1. #include<stdio.h>  
  2. #include<stdlib.h>  
  3.     
  4. #define MAX_LEVEL 10 //最大层数  
  5.     
  6. //节点  
  7. typedef  struct nodeStructure  
  8. {  
  9.     int key;  
  10.     int value;  
  11.     struct nodeStructure *forward[1];  
  12. }nodeStructure;  
  13.     
  14. //跳表  
  15. typedef  struct skiplist  
  16. {  
  17.     int level;  
  18.     nodeStructure *header;  
  19. }skiplist;  
  20.     
  21. //创建节点  
  22. nodeStructure* createNode(int level,int key,int value)  
  23. {  
  24.     nodeStructure *ns=(nodeStructure *)malloc(sizeof(nodeStructure)+level*sizeof(nodeStructure*));    
  25.     ns->key=key;    
  26.     ns->value=value;    
  27.     return ns;    
  28. }  
  29.     
  30. //初始化跳表  
  31. skiplist* createSkiplist()  
  32. {  
  33.     skiplist *sl=(skiplist *)malloc(sizeof(skiplist));    
  34.     sl->level=0;    
  35.     sl->header=createNode(MAX_LEVEL-1,0,0);    
  36.     for(int i=0;i<MAX_LEVEL;i++)    
  37.     {    
  38.         sl->header->forward[i]=NULL;    
  39.     }  
  40.     return sl;  
  41. }  
  42.     
  43. //随机产生层数  
  44. int randomLevel()    
  45. {  
  46.     int k=1;  
  47.     while (rand()%2)    
  48.         k++;    
  49.     k=(k<MAX_LEVEL)?k:MAX_LEVEL;  
  50.     return k;    
  51. }  
  52.     
  53. //插入节点  
  54. bool insert(skiplist *sl,int key,int value)  
  55. {  
  56.     nodeStructure *update[MAX_LEVEL];  
  57.     nodeStructure *p, *q = NULL;  
  58.     p=sl->header;  
  59.     int k=sl->level;  
  60.     //从最高层往下查找需要插入的位置  
  61.     //填充update  
  62.     for(int i=k-1; i >= 0; i--){  
  63.         while((q=p->forward[i])&&(q->key<key))  
  64.         {  
  65.             p=q;  
  66.         }  
  67.         update[i]=p;  
  68.     }  
  69.     //不能插入相同的key  
  70.     if(q&&q->key==key)  
  71.     {  
  72.         return false;  
  73.     }  
  74.     
  75.     //产生一个随机层数K  
  76.     //新建一个待插入节点q  
  77.     //一层一层插入  
  78.     k=randomLevel();  
  79.     //更新跳表的level  
  80.     if(k>(sl->level))  
  81.     {  
  82.         for(int i=sl->level; i < k; i++){  
  83.             update[i] = sl->header;  
  84.         }  
  85.         sl->level=k;  
  86.     }  
  87.     
  88.     q=createNode(k,key,value);  
  89.     //逐层更新节点的指针，和普通列表插入一样  
  90.     for(int i=0;i<k;i++)  
  91.     {  
  92.         q->forward[i]=update[i]->forward[i];  
  93.         update[i]->forward[i]=q;  
  94.     }  
  95.     return true;  
  96. }  
  97.     
  98. //搜索指定key的value  
  99. int search(skiplist *sl,int key)  
  100. {  
  101.     nodeStructure *p,*q=NULL;  
  102.     p=sl->header;  
  103.     //从最高层开始搜  
  104.     int k=sl->level;  
  105.     for(int i=k-1; i >= 0; i--){  
  106.         while((q=p->forward[i])&&(q->key<=key))  
  107.         {  
  108.             if(q->key == key)  
  109.             {  
  110.                 return q->value;  
  111.             }  
  112.             p=q;  
  113.         }  
  114.     }  
  115.     return NULL;  
  116. }  
  117.     
  118. //删除指定的key  
  119. bool deleteSL(skiplist *sl,int key)  
  120. {  
  121.     nodeStructure *update[MAX_LEVEL];  
  122.     nodeStructure *p,*q=NULL;  
  123.     p=sl->header;  
  124.     //从最高层开始搜  
  125.     int k=sl->level;  
  126.     for(int i=k-1; i >= 0; i--){  
  127.         while((q=p->forward[i])&&(q->key<key))  
  128.         {  
  129.             p=q;  
  130.         }  
  131.         update[i]=p;  
  132.     }  
  133.     if(q&&q->key==key)  
  134.     {  
  135.         //逐层删除，和普通列表删除一样  
  136.         for(int i=0; i<sl->level; i++){    
  137.             if(update[i]->forward[i]==q){    
  138.                 update[i]->forward[i]=q->forward[i];    
  139.             }  
  140.         }   
  141.         free(q);  
  142.         //如果删除的是最大层的节点，那么需要重新维护跳表的  
  143.         for(int i=sl->level - 1; i >= 0; i--){    
  144.             if(sl->header->forward[i]==NULL){    
  145.                 sl->level--;    
  146.             }    
  147.         }    
  148.         return true;  
  149.     }  
  150.     else  
  151.         return false;  
  152. }  
  153.     
  154. void printSL(skiplist *sl)  
  155. {  
  156.     //从最高层开始打印  
  157.     nodeStructure *p,*q=NULL;  
  158.     
  159.     //从最高层开始搜  
  160.     int k=sl->level;  
  161.     for(int i=k-1; i >= 0; i--)  
  162.     {  
  163.         p=sl->header;  
  164.         while(q=p->forward[i])  
  165.         {  
  166.             printf("%d -> ",p->value);  
  167.             p=q;  
  168.         }  
  169.         printf("\n");  
  170.     }  
  171.     printf("\n");  
  172. }  
  173. int main()  
  174. {  
  175.     skiplist *sl=createSkiplist();  
  176.     for(int i=1;i<=19;i++)  
  177.     {  
  178.         insert(sl,i,i*2);  
  179.     }  
  180.     printSL(sl);  
  181.     //搜索  
  182.     int i=search(sl,4);  
  183.     printf("i=%d\n",i);  
  184.     //删除  
  185.     bool b=deleteSL(sl,4);  
  186.     if(b)  
  187.         printf("删除成功\n");  
  188.     printSL(sl);  
  189.     system("pause");  
  190.     return 0;  
  191. }  

 

§4 Skip List 概率分析

 




 

 

 

§5 小结

本篇博文已经详细讲解了Skip List数据结构的所有内容，应该可以有一个深入的了解。如果你有任何建议或者批评和补充，请留言指出，不胜感激，更多参考请移步互联网。

 

参考：

①Skip List: http://www.cs.auckland.ac.nz/software/AlgAnim/niemann/s_skl.htm

②Songeliu: http://www.spongeliu.com/63.html

③Shi Kai Lun ： http://yilee.info/skip-list.html

④Michael T. Goodrich Roberto Tamassia Algorithm Design Foundations, Analysis, and Internet Examples

⑤http://epaperpress.com/sortsearch/skl.html

posted @ 2018-01-23 10:56  Sky&Zhang  阅读(3587)  评论(0)  编辑  收藏  举报