题解:T103180 しろは的军训列队
solution:
按题目随便假设找到了一个x,它的位置的ap,属性bp
看下图
$$$$$$$$$$$$$$$$|||||P &&&&&&&&&&&&&&&
$:ap前,即ai<ap
&:ap后,即ai>ap
|:ap同,即ai==ap
显然要求解下面的式子
sigma 1~n (ai-x)*bi
前:(x-a1)*b1+(x-a2)*b2+(x-a3)*b3+......+(x-ap)*bp;
后:(ap+1-x)*bp+1+(ap+2-x)*bp+2+......+(an-x)*bn
展开:
前:b1x-a1b1+b2x-a2b2+b3x-a3b3+......+bpx-apbp
后:ap+1 * bp+1 - bp+1x + ap+2 * bp+2 - bp+2x +.....+ an*bn - bnx
合并:
(b1+b2+..+bp)x-(a1b1+a2b2+a3b3+...+apbp) (1)
(ap+1*bp+1+ap+2*bp+2+...+an*bn)-(bp+1*bp+2+...+bn)x (2)
答案S=(1)+(2)
为了使S最小
四个∑可以前缀后缀预处理O(1)查询
for循环用min确定要找的x就行了,也就是答案
显然数据并非有序,而我又有序的推证,所以要对数据排序
总最高复杂度就是排序nlogn
O(n(long+q) )q常数
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100010
#define int unsigned long long
int n;
struct node{
int a,b;
bool operator < (const node & x) const {
return a<x.a;
};
}sky[N];
int sum1[N],sum2[N];
main() {
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&sky[i].a);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&sky[i].b);
sort(sky+1,sky+1+n);
for(int i=1;i<=n;i++) sum1[i]=sky[i].b+sum1[i-1],sum2[i]=sum2[i-1]+sky[i].a*sky[i].b;
int ans=LLONG_MAX;
for(int i=1;i<=n;i++) {
int x=sky[i].a;
int temp=0;
temp=(sum1[i]-sum1[n]+sum1[i])*x;
temp+=(sum2[n]-sum2[i]-sum2[i]);
ans=min(ans,temp);
}
cout<<ans;
return 0;
}
我就是我不一样的验货
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