清北第五套题
NP(np)
Time Limit:1000ms Memory Limit:64MB
题目描述
LYK喜欢研究一些比较困难的问题，比如np问题。
这次它又遇到一个棘手的np问题。问题是这个样子的：有两个数n和p，求n的阶乘对p取模后的结果。
LYK觉得所有np问题都是没有多项式复杂度的算法的，所以它打算求助即将要参加noip的你，帮帮LYK吧！
输入格式(np.in)
输入一行两个整数n,p。
输出格式(np.out)
输出一行一个整数表示答案。
输入样例
3 4
输出样例
2
数据范围
对于20%的数据：n,p<=5。
对于40%的数据：n,p<=1000。
对于60%的数据：n,p<=10000000。
对于80%的数据：n<=10^18，p<=10000000。
对于另外20%的数据：n<=10^18，p=1000000007。
其中大致有50%的数据满足n>=p。
题解：大数据采用分段打表。当n>=p时，由于n为p的倍数，答案一定为0.
当n<p时，当n取值范围为<=10^18时，n一定<=1000000007.
因此可以先计算出当n=10^7%p、2*10^7%p、3*10^7%p、4*10^7%p......100*10^7%p的值储存在a数组中，k=n/10000000，计算时初始ans=a[k-1]（因为a数组从0开始储存），然后在计算从（k*10000000+1)~n的乘积*ans%p即为答案。
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; ll n,p,ans(1); int db[100]={682498929,491101308,76479948,723816384,67347853,27368307,625544428, 199888908,888050723,927880474,281863274,661224977,623534362,970055531, 261384175,195888993,66404266,547665832,109838563,933245637,724691727, 368925948,268838846,136026497,112390913,135498044,217544623,419363534, 500780548,668123525,128487469,30977140,522049725,309058615,386027524, 189239124,148528617,940567523,917084264,429277690,996164327,358655417, 568392357,780072518,462639908,275105629,909210595,99199382,703397904, 733333339,97830135,608823837,256141983,141827977,696628828,637939935, 811575797,848924691,131772368,724464507,272814771,326159309,456152084, 903466878,92255682,769795511,373745190,606241871,825871994,957939114, 435887178,852304035,663307737,375297772,217598709,624148346,671734977, 624500515,748510389,203191898,423951674,629786193,672850561,814362881, 823845496,116667533,256473217,627655552,245795606,586445753,172114298, 193781724,778983779,83868974,315103615,965785236,492741665,377329025, 847549272,698611116}; int main() { freopen("np.in","r",stdin); freopen("np.out","w",stdout); cin>>n>>p; if (n>=p) { ans=0; } else { if (p==1000000007) { int k=n/10000000; ans=db[k-1]; for (int i=k*10000000+1;i<=n;i++) ans=ans*i%p; } else { for (int i=1;i<=n;i++) ans=ans*i%p; } } cout<<ans<<endl; fclose(stdin); fclose(stdout); return 0; }
顺道加上打表程序~~~
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int num(1); long long a[110],ki(1); const int M=1000000007; int main() { freopen("xx.out","w",stdout); a[0]=1; for (int i=1;i<=10000000;i++) ki=ki*i%M; a[1]=ki; for (int j=1;j<=99;j++) { ki=a[num]; for (int i=j*10000000+1;i<=(j+1)*10000000;i++) ki=ki*i%M; a[++num]=ki; } for (int i=1;i<=100;i++) cout<<a[i]<<','; }
看程序写结果(program)
Time Limit:1000ms Memory Limit:64MB
题目描述
LYK 最近在准备 NOIP2017 的初赛，它最不擅长的就是看程序写结果了，因此它拼命地
在练习。
这次它拿到这样的一个程序：
Pascal：
readln(n);
for i:=1 to n do read(a[i]);
for i:=1 to n do for j:=1 to n do for k:=1 to n do for l:=1 to n do
if (a[i]=a[j]) and (a[i]<a[k]) and (a[k]=a[l]) then ans:=(ans+1) mod 1000000007;
writeln(ans);
C++：
pcanf(“%d”,&n);
for (i=1; i<=n; i++) scanf(“%d”,&a[i]);
for (i=1; i<=n; i++) for (j=1; j<=n; j++) for (k=1; k<=n; k++) for (l=1; l<=n; l++)
if (a[i]==a[j] && a[i]<a[k] && a[k]==a[l]) ans=(ans+1)%1000000007;
printf(“%d\n”,ans);
LYK 知道了所有输入数据，它想知道这个程序运行下来会输出多少。
输入格式(program.in)
第一行一个数 n，第二行 n 个数，表示 ai。
输出格式(program.out)
一个数表示答案。
输入样例
4
1 1 3 3
输出样例
4
数据范围
对于 20%的数据 n<=50。
对于 40%的数据 n<=200。
对于 60%的数据 n<=2000。
对于 100%的数据 n<=100000，1<=ai<=1000000000。
其中均匀分布着 50%的数据不同的 ai 个数<=10，对于另外 50%的数据不同的 ai 个
数>=n/10。
题解：这道题可以用排列组合做。先将a数组从小到大排序，将不同的数储存在f数组中，每个数的个数储存在num数组中。由于f数组是从小到大的，因此f[i]与f[j]（i<j）一定满足条件。而在num[i]个f[i]中任取两个数（考虑顺序）的组合方式有num[i]（num[i]-1）种，由于一个数也可以取两次，数量再加num[i]，因此总的取法有num[i]*num[i]种。此时f数组没有用处了，可以将num[i]*num[i]储存在f数组中。ans=ans+f[i]*f[j](i<j<=n)。
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define ll long long #define N 100100 using namespace std; const int M=1000000007; int n,cnt(1); ll ans(0); ll num[N]={0},f[N]={0}; int a[N]; int main() { freopen("program.in","r",stdin); freopen("program.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); sort(a+1,a+n+1); f[1]=a[1]; num[1]=1; for (int i=2;i<=n;i++) { if (a[i]==f[cnt]) num[cnt]++; else f[++cnt]=a[i],num[cnt]++; } for (int i=1;i<=cnt;i++) num[i]=num[i]*num[i]%M; for (int i=1;i<cnt;i++) for (int j=i+1;j<=cnt;j++) ans=(ans+num[i]*num[j]%M)%M; cout<<ans<<endl; fclose(stdin); fclose(stdout); return 0; }
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define ll long long #define N 100100 using namespace std; const int M=1000000007; int n,cnt(1); ll ans(0); ll num[N]={0},f[N]={0}; int a[N]; int main() { freopen("program.in","r",stdin); freopen("program.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); sort(a+1,a+n+1); f[1]=a[1]; num[1]=1; for (int i=2;i<=n;i++) { if (a[i]==f[cnt]) num[cnt]++; else f[++cnt]=a[i],num[cnt]++; } for (int i=1;i<=cnt;i++) num[i]=num[i]*num[i]%M; for (int i=1;i<=cnt;i++) f[i]=(f[i-1]+num[i])%M; for (int i=1;i<cnt;i++) ans=(ans+(num[i]*(f[cnt]+M-f[i])%M))%M; cout<<ans<<endl; fclose(stdin); fclose(stdout); return 0; }
选数字 (select)
Time Limit:3000ms Memory Limit:64MB
题目描述
LYK 找到了一个 n*m 的矩阵，这个矩阵上都填有一些数字，对于第 i 行第 j 列的位置上
的数为 ai,j。
由于它 AK 了 noip2016 的初赛，最近显得非常无聊，便想到了一个方法自娱自乐一番。
它想到的游戏是这样的： 每次选择一行或者一列， 它得到的快乐值将会是这一行或者一列的
数字之和。之后它将该行或者该列上的数字都减去 p（之后可能变成负数） 。如此，重复 k
次，它得到的快乐值之和将会是它 NOIP2016 复赛比赛时的 RP 值。
LYK 当然想让它的 RP 值尽可能高，于是它来求助于你。
输入格式(select.in)
第一行 4 个数 n,m,k,p。
接下来 n 行 m 列，表示 ai,j。
输出格式(select.out)
输出一行表示最大 RP 值。
输入样例
2 2 5 2
1 3
2 4
输出样例
11
数据范围
总共 10 组数据。
对于第 1,2 组数据 n,m,k<=5。
对于第 3 组数据 k=1。
对于第 4 组数据 p=0。
对于第 5,6 组数据 n=1，m,k<=1000。
对于第 7,8 组数据 n=1，m<=1000，k<=1000000。
对于所有数据 1<=n,m<=1000，k<=1000000，1<=ai,j<=1000，0<=p<=100。
样例解释
第一次选择第二列，第二次选择第二行，第三次选择第一行，第四次选择第二行，第五
次选择第一行，快乐值为 7+4+2+0+-2=11。
