无聊的会议

【题目描述】

   有一张正n边形的会议桌，n个干部分别坐在这个正n边形的各个顶点上。

   “完全”等腰三角形的定义是，此等腰三角形的三个顶点皆为正n边形的顶点，且三个顶点上的干部性别相同。

   现询问在此正n边形中，共有多少个“完全”等腰三角形。

【输入描述】

   第一行输入一个数T(T <= 1000)，表示共有T组数据；

   接下来T行，每行输入一个长度为n的字符串，表示正n边形上的n个顶点，1为男，0为女。

【输出描述】

   对于第i组数据，输出“Case i: Ans”，Ans表示“完全”等腰三角形的数目。

【样例输入】

   5

   0001

   01

   10001

   1101010

   111010

【样例输出】

   Case 1: 1

   Case 2: 0

   Case 3: 1

   Case 4: 3

   Case 5: 2

【数据范围及提示】

   对于40%的数据，n <= 20；

   对于100%的数据，n <= 10⁶。

 

 题解：

法一：可以假设男性为黑点，女性为白点。枚举一个等腰三角形的顶点，再枚举一个底边点。这个三角形就确定下来了。求同色三角形的个数。n2做法。

法二： 所有等腰三角形的个数-所有异色等腰三角形的个数=所有同色三角形的个数。

          枚举顶点，然后在枚举任一与他颜色不同的底边点（即为多边形上所有与它颜色不同的点的个数O（1）），求出异色边的数量。这样子有一种三角形（顶点与两底边点一个为同色，一个为异色）数了一次，有一种三角形（顶点与两底边点均为异色）数了两次。可以使其都计算两次。

         计算顶点与一底边点一个为同色，一个为异色的三角行的个数：枚举两个底端点，保证其颜色不一样。n为奇数时，任意两个点都能形成底边。n为偶数时，奇偶性相同的点能形成底边。异色边都计算了两次，除以2，就是底边异色的个数。即为三角形的个数。